例题1已知n阶方阵A满足A2=A,求(A+E)-1 解 第一章:行列式 第二幸:矩阵及其运算 A2=A→(A+E)(A-2E)=-2E 第三章初等变换与线 第四章向量组的线性 (A+E)(-(A-2E)=E 第五章相似矩阵与二次型 期末考试模拟试题 模拟试题参考答案 由可逆定义=(A+E) (A-2E) 例题2设n阶方阵满足A2+A-4E=O,求(A-E)-1 主讲:张少强 解 标题页 A2+A-4E=O=(A+2E)(A-E)=2E A+E(A-E)=E 第9页共30页 由可逆定义→(A-E)=3A+E 全屏显示 P67-68课后习题9,10,11,15,16,17天津师 范大学 1 ò Ÿ µ 1  ™ 1  Ÿ : › 9 Ÿ $ é 1 n Ÿ : –  C Ü Ü Ç . . . 1 o Ÿ : ï ˛ |  Ç 5 . . . 1 Ÿ : É q › Ü  g . œ "  £[ £ K [ £ K Î  â Y à ˘ : ‹  r I K ê JJ II J I 1 9 ê
30 ê à £  ¶ w ´ ' 4 Ú — ~ K 1 Æ  n  ê A ˜ v A 2 = A , ¶ ( A + E ) − 1 ) A 2 = A =⇒ ( A + E)( A − 2 E) = − 2 E =⇒ ( A + E)( − 12 ( A − 2 E)) = E d å _ ½ ¬ =⇒ ( A + E ) − 1 = − 12 ( A − 2 E ). ~K2 nê ˜vA2 + A − 4E = O, ¶(A − E)−1. ) A2 + A − 4E = O =⇒ (A + 2E)(A − E) = 2 E =⇒ ( 12 A + E)( A − E) = E d å _ ½ ¬ =⇒ ( A − E ) − 1 = 12 A + E. P.67-68 ë ￾ S K 9, 10, ,11, 15, 16, 17