解当n为界然数时,显然、作连通区域的Camy定理 endz=0 定 当n为~整数时,如果C不变z=0,则也有 endz=o 如果C变有2=0,则复连通区域的 Cauchy定理,有 e"d dz 结上面的结果,本有 且C变有z=0 0,其理讨形 论之,更一般 2ri,n=-1,且C变有 其理讨形§3.3 ✄ þÿ￾✁✂ Cauchy ✄☎ ✞ 8 ✟ ❷ ✸ n ✱ ❝❣✙ ✻ ✧❢❣✧❼❽➪ ❙➶➈➉✢ Cauchy ✫➀ I C z n dz = 0. ✸ n ✱❾❜✙ ✻ ✧❖P C ✖ ①✕ z = 0 ✧❆❮ ✪ I C z ndz = 0. ❖P C ✖ ✕✪ z = 0 ✧❆❼✔❙➶➈➉✢ Cauchy ✫➀✧✪ I C z ndz = I |z|=1 z ndz = Z 2π 0 ￾ e iθ
n e iθ i dθ = Z 2π 0 e i(n+1)θ i dθ =    2π i, n = −1; 0, n = −2, −3, −4, · · ·. ❿❤✜✛✢❤P✧❱✪ I C z n dz =    2π i, n = −1, ❀ C ✖ ✕✪ z = 0; 0, ❬➀➁✽. ➂➃✧ ×✴③➄ ✧ I C (z − a) ndz =    2π i, n = −1, ❀ C ✖ ✕✪ z = a; 0, ❬➀➁✽