在(8.1.19)和(8.1.24)式中的归一化常数为 yn-(21+1)V2n(n-1-1) (8.1.24) Mathematica Package file Coulomb. BeginPackage["CoulombPotential"] Clear [WaveF, WaveR, WaveA] WaveF:; usage=" WaveF[Z,r, theta,phi,n,1,mJ计算电子在库仑 势中本征波函数的表示。Z为原子核的电荷数.r为电子到中心势原点的距离 theta和phi为球坐标中的角度.n,1和m为能量和角动量算符的量子数 WayeR: usage=" Waver[Z,r,n,1]计算电子在库仑势中的本征波函数 径向部分的表示。Z为原子核的电荷数.r为电子到中心势原点的距离.n和1 为能量和角动量算符的量子数。 WaveA: usage=" WaveA[ theta,phi_,1,m]计算电子在库仑势中本征波函 数的角度关联部分表示。 theta和phi为球坐标中的角度.1和m表示角动 量算符的量子数。 定义公共变量 rnlm theta: usage phi: : usage Begin["’ Private’"] (*一产生库仑势中波函数的径向部分一* WaveR[Z,r,n, 1] Module[ lunit, tmpl 归一化常数 unit=(Sqrt[血n+1)!/(2n(n-1-1)!)]((2Z/n)^(1+3/2))/(2 1+1)! (*一产生波函数径向部分的定义一*) tmp unit r"1 Exp[-((z r)/n)] HypergeometriclF1[1+1-n, 21+2 (2zr)/n]在(8.1.19)和(8.1.24)式中的归一化常数为 ( ) ( ) ( ) 3/ 2 , 2 2 1 ! ! 2 1 ! 1 +       − − + + = l n l n Z n n l n l l N . (8.1.24) (*------------------------------------------------------------------ Mathematica Package file Coulombp.m ------------------------------------------------------------------*) BeginPackage["CoulombPotential`"] Clear[WaveF,WaveR,WaveA]; WaveF::usage = "WaveF[Z_, r_, theta_, phi_, n_, l_, m_]计算电子在库仑 势中本征波函数的表示。Z 为原子核的电荷数. r为电子到中心势原点的距离. theta 和 phi 为球坐标中的角度. n, l和 m为能量和角动量算符的量子数。" WaveR::usage = "WaveR[Z_, r_, n_, l_] 计算电子在库仑势中的本征波函数 径向部分的表示。Z 为原子核的电荷数. r为电子到中心势原点的距离. n和 l 为能量和角动量算符的量子数。" WaveA::usage = "WaveA[theta_, phi_, l_, m_]计算电子在库仑势中本征波函 数的角度关联部分表示。theta 和 phi 为球坐标中的角度. l 和 m 表示角动 量算符的量子数。" (* --- 定义公共变量 --- *) r::usage n::usage l::usage m::usage theta::usage phi::usage Begin["’Private’"] (* --- 产生库仑势中波函数的径向部分 --- *) WaveR[Z_, r_, n_, l_] := Module[{unit, tmp}, (* --- 归一化常数 --- *) unit = (Sqrt[(n + l)!/(2 n (n - l - 1)!)] ((2 Z)/n)^(l + 3/2)) /(2 l + 1)!; (* --- 产生波函数径向部分的定义 --- *) tmp = unit r^l Exp[-((Z r)/n)] Hypergeometric1F1[l + 1 - n, 2 l + 2, (2 Z r)/n]