其中y≡√-E。现在我们由式(81.17)得到电子在库仑势中的波函数的径向部分为 R(p)=MM/pc1F|+1-m2+23 (8.2.19) 由于归一化条件的要求,(8.1.18)的级数表示必须只有有限项。这个限制就给出了能量的 值 (n2=012 (8.1.20) 由此我们得到 (8.1.21) 由y和E的定义,则 E=E2=-E2. (8.1.22) (n1 其中n为主量子数(m=12…)。它是由径向量子数n,(n1=012,)和轨道角动量量子数 (=0.2,)决定的。在这里我们引入一组称为“拉盖尔( Laguerre,)多项式”的特殊正交多 项式[2],拉盖尔多项式式由级数定义为 e(x)=∑(-) 相应的归一化为 jdxr'expe-x()(t、 kl 超几何函数与拉盖尔多项式间有如下关系式 L(x)= nr(+a) na+1. x 这样电子在库仑势中的波函数的径向部分的解也可以写为 R(P=N /eln(2+1)(22 径向部分波函数(8.1.23)中的拉盖尔〔 Laguerre)多项式的性质见文献[2]。相应的波函数为 Wmlm(e, e, )=Nupe Z//7+1-n,21+2 (0,q) (8.1.24)其中γ ≡ − ε 。现在我们由式(8.1.17)得到电子在库仑势中的波函数的径向部分为       = + − + − ρ ρ ρ ρ n Z R N e F l n l l Z n n l 2 ( ) 1 ,2 2; 1 1 / , . (8.2.19) 由于归一化条件的要求，(8.1.18)的级数表示必须只有有限项。这个限制就给出了能量的 值         = − + − γ Z n l r 1 ， ( = 0,1,2,...). (8.1.20) nr 由此我们得到 + +1 = n l Z r γ . (8.1.21) 由γ 和ε 的定义，则 ( ) 2 2 0 2 2 0 1 n E Z n l E Z E r = − + + = − . (8.1.22) 其中 为主量子数 。它是由径向量子数 n 和轨道角动量量子数 决定的。在这里我们引入一组称为“拉盖尔(Laguerre)多项式”的特殊正交多 项式 [2]，拉盖尔多项式式由级数定义为 n = 0, (γ Lk (n = 1,2,...) r ( = 0,1,2,...) r n l (l 1,2,...) ) ( ) ( ) ( ) ! 1 0 j x k j k L x k j j j k         − + = ∑ − = γ γ . 相应的归一化为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k kk k k dxx x L x L ′ x ′ ∞ Γ + + − = δ γ γ γ γ ! 1 exp 0 ∫ . 超几何函数与拉盖尔多项式间有如下关系式 ( ) ( ) F ( ) n x n n L x n , 1; ! 1 1 ( ) 1 1 ( ) − + Γ + Γ + + = α α α α . 这样电子在库仑势中的波函数的径向部分的解也可以写为       = ′ + + − ρ ρ ρ ρ n Z R N e L l n l l Z n n l 2 ( ) / (2 1) , . （8.1.23） 径向部分波函数(8.1.23)中的拉盖尔(Laguerre)多项式的性质见文献[2]。相应的波函数为 ψ ( ) ρ θ ϕ ρ ρ (θ ϕ ρ , 2 , , 1 ,2 2; 1 1 , / , , , l m l Z n n l m n l Y n Z N e F l n l       = + − + − ) . (8.1.24)