D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1991.02.016 北京科技大学学报 第13卷第2期 Vol.13 No.2 1991年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing March 1991 关于Ore-3型图-Win猜想的部分结果 李明楚*李忠祥* 摘要：证明了Win猜想对：=3成立。实际上，且得到了更好的结论：2n(n>10)阶 Orc-3型图中存在边不交的两个Hxmi1ton圈和一个1-因子，且对8(G)=5而言，结论是 最好可能的。 关键词：Hamilton图，Orc-3型图，因子 On the Graphs of Ore-Type-(3)-A Result of Win's Conjecture Li Mingchu'Li Zhongxiang' ABSTRACT:It is proved that Win's conjecture is true for k=3.A better conclusion is obtained.There exist two Hamilton cycles and a 1-factor which are edge-disjoint in a Ore-type-(3)graph of order 2n (n>10).Moreover,this result is best possible for 6(G)=5. KEY WORDS:Hamilton cycle,Ore-type-(3)graph,factor 本文所讨论的图均为无向的简单图。设G是一个简单图，用G表示G的闭包，用6(G) 和a(G)分别表示G的最小度和独立数，用G〔R)表示点集R在G中的导出子图，用Pc(u1, “k)=“1u2…u:表示G中以41和4：为端点的一条路，设A,B2V(G),Rc(A)=V(G) -〔AU(UNc(@)门，ec(A:B)=I{uv∈E(G)lu∈A,v∈Bl.其余没有说明的符号见文 EA 献E1). 给定非负整数k,若图中每一对不相邻顶点u和v,都有d(u)+d(w)≥IV(G)|+k,则 称G为Ore-k型图。Ore-k型图有许多性质，比如Ore-k型图是k-Path-Hamilton图等 1990-09-11收稿 ·数力系(Department of Mathematics and Mechanics) 186第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 。 关于 一 型图一 猜想的部分结果 李明楚 ‘ 李忠祥 ‘ 摘 要 证明 了 猜想对 二 成立 。 实际上 ， 且得 到 了更好 的 结 论 。 。 。 阶 一 型 图中存在边 不交 的两个 圈和一 个卜因子 ， 且对 占 句 而言 ， 结论 是 最好可 能的 。 关健词 圈 ， 一 型 图 ， 因 子 一 一 一 ‘ ‘ 夕 “ ’ 夕劣 夕 。 ， 吞 一 一 一 一 五 ， · ， 一 一 ， 本文所讨论的图均为无向的简单图 。 设 是一个简单图 ， 用 表示 的闭包 ， 用 和 分别表示 的最小度和独立数 ， 用 〔 〕表示点集 在 中的导 出子图 ， 用 ‘ 。 ，， 。 。 … 表示 中以 和 为端点的一条 路多 设 ， 只 犷 ， 。 厂 一 〔 ‘ 〕 ， 。 。 〔 任 ， ‘ 任 其余没有说明的符号见文 任 献〔 夕 。 给定非负整数 ， 若 图 中每一对不相邻顶点。 和 ， 都有 十 川 乡 存， 则 称 为 一 型 图 一 型 图有 许多性质 ， 比 如 一 舟型 图是 卜 一 图 等 一 一 收稿 数 力系 皿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1991．02．016