第二章群表示论基础 1线性代数基本知识 ■线性空间:定义在数域K上的向量集合{1,V2,V3,…}=V.在 V中定义了加法和数乘两种运算.设v1,V2,V3∈V, a,b,c∈K,向量的加法和数乘具有封闭性,且满 足下列条件: 加法 数乘: V1+V2=V2+V1 V=V v2+v3)=(V1+V2)+v (abv=a(bv) 唯一的O元存在,使v1+0=V1 a(v,+v2)=av,av 对任一向量v1,有唯一逆元 (a+bv=av+bv -v1)存在,使V1+(-v1)=0 则称向量集合V为一个线性空间第二章 群表示论基础 1 线性代数基本知识 ■ 线性空间: 定义在数域K上的向量集合{v1 , v2 , v3 , …}=V. 在 V中定义了加法和数乘两种运算. 设v1 , v2 , v3∈V, a,b,c ∈K, 向量的加法和数乘具有封闭性, 且满 足下列条件: 加法: v1+v2= v2+ v1 v1+(v2+v3 )= (v1+v2 )+v3 唯一的0元存在, 使v1+0= v1 对任一向量v1 , 有唯一逆元 (-v1 )存在, 使v1+(- v1 )=0 数乘: 1v= v (ab)v=a(bv) a(v1+v2 )= av1+av2 (a+b)v=av+bv 则称向量集合V为一个线性空间