q0(x)=6k,[q](x)=0,1,k=0,1,2…,n 和 qe(x)=0,[q]x)=k, i,k=0,1,2…,n 的基函数。试仿照 Lagrange插值多项式的情况构造{qg(x)q"(x)=0 解显然当i≠k时,q(x)=[q(x)=0,q(x)=1,[q(x)=0,设 "(xp-a(-x),由Yx)=2.-=0解出,得 到 )(x-x 同理可得到 q(x)(0) (0) ( ) , [ ]'( ) 0, k i ik k i q x = = δ q x i k , 0, = 1, 2,", n 和 (1) (1) ( ) 0, [ ]'( ) , k i k i ik q x = = q x δ i k , 0, = 1, 2,", n 的基函数。试仿照 Lagrange 插值多项式的情况构造{ ( q x k k (0) ),q(1) (x)} n k=0。 解 显然当i ≠ k 时， (0) (0) ( ) [ ] ( ) 0, k i k i q x = q ′ x = (0) (0) ( ) 1,[ ]'( ) 0 k k k k q x = q x = ，设 (0) 2 0 ( ) ( ) [1 ( )] n i k k i k i i k x x q x c x x = x x ≠ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − = − ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∏ − ，由 (0) 0 2 [ ]'( ) n k k i k i i k q x c = x x ≠ = − = 0 − ∑ 解出 ，得 到 c (0) 2 0 0 2 ( ) ( ) [1 ( )( )], 0,1,2, , n n i k k i k i i k i i k i k x x q x x x k n = x x = x x ≠ ≠ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − = − − = ⎢ ⎥ − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∏ ∑ " ； 同理可得到 (1) 2 0 ( ) ( ) ( ) 0,1,2, , n i k k i k i i k x x q x x x k n = x x ≠ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − = − = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∏ " 。 119