含参变量常义积分的分析性质 定理15.1.1(连续性定理)设f(x,y)在闭矩形D=[a,b×e,d上连 续,则函数 I()= f(x, y)dx 在[c,d]上连续。 证因为f(x,y)在闭矩形D上连续,所以一致连续。因此对于任意 给定的E>0,存在δ>0,使得对于任意两点(x1,y1)(x2,y2)∈D,当 V(x1-x2)2+(n1-y2)2<δ时,成立 f(x1,y1)-f(x2,y2)k 对任意定点yo∈[c,d,只要|y-ykδ,就有 1()-/()=(x,y)-f(x, f(x, y)-f(x, yo) dx <(6 a8 这说明1(y)在[c,d上连续证 因为 f (x, y) 在闭矩形 D 上连续，所以一致连续。因此对于任意 给定的   0，存在  0 ，使得对于任意两点 ( , ), 1 1 x y (x2 , y2 ) D ，当 − + −   2 1 2 2 1 2 (x x ) ( y y ) 时，成立 | ( , ) − ( , )|  1 1 2 2 f x y f x y 。 对任意定点 [ , ] y0  c d ，只要| y − y0 |  ，就有 0 0 0 | ( ) ( ) | [ ( , ) ( , )]d | ( , ) ( , ) | d ( ) . b a b a I y I y f x y f x y x f x y f x y x b a  − = −  −  −   这说明 I( y) 在 [c,d] 上连续。 含参变量常义积分的分析性质 定理 15.1.1（连续性定理）设 f (x, y)在闭矩形D = [a,b][c,d]上连 续，则函数 ( ) ( , )d b a I y f x y x =  在[c,d]上连续