例6求使不等式5x2+Ax3≥24(x>0) 成立的最小正数A 解将不等式改写为x5(24-5x2)≤A 则问题转化为: 求函数∫(x)=x5(24-5x2)的最大值 f'(x)=5x(24-7x2)令f(x)=0 24 f"(x)=10x2(48-21x2) 易见f"(2)<0 →A=Jmx=f(2) 242 7例6 求使不等式 5 24 ( 0) 2 5 +   − x Ax x 成立的最小正数 A 解 将不等式改写为 x (24 − 5x )  A 5 2 则问题转化为： 求函数 ( ) (24 5 ) 5 2 f x = x − x 的最大值 ( ) 5 (24 7 ) 4 2 f  x = x − x 令 f (x) = 0 7 24  x = ( ) 10 (48 21 ) 3 2 f  x = x − x 易见 ) 0 7 24 f (  ) 7 24  A = fmax = f ( 2 7 7 24 2       =