003-2004学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案 2003-2004学年第一学期概辛论与数狸统计(A)期來考试试卷答豪 (本题满分35分,共有5道小题,每道小题7分) 1.掷2颗均匀的骰子,令: A=第一颗骰子出现4,B=两颗骰子出现的点数为7 ()试求P(4),P(B),P(AB);(以)判断随机事件A与B是否相互独立? (1)掷2颗骰子,共有62=36种情况(样本点总数) A事件含有6个样本点,故P(4) 6 B事件含有6个样本点,故PB)=、6, 36 366 AB事件含有1个样本点,故P(AB)=1 (2)由于P(AB) =P(4)P(B),所以随机事件A与B相互独立 3666 2.设连续型随机变量X的密度函数为 0≤x<3 (x)={2-3sx≤4 其它 求:()常数c;()椰率P2<X<6} 解 )由密度函数的性质∫/(xk=1,得 =(x=/(x+(x+八)+∫( Odx+cdx+2-= dx+Odx 7 第1页共10页2003-2004 学年第一学期概率论与数理统计（A）期末考试试卷答案 第 1 页 共 10 页 2003-2004 学年第一学期概率论与数理统计（A）期末考试试卷答案 一．（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分）． 1．掷 2 颗均匀的骰子，令： A = 第一颗骰子出现4点， B = 两颗骰子出现的点数之和为7． ⑴ 试求 P(A)， P(B)， P(AB) ；⑵ 判断随机事件 A 与 B 是否相互独立？ 解： ⑴ 掷 2 颗骰子，共有 6 36 2 = 种情况（样本点总数）． A 事件含有 6 个样本点，故 ( ) 6 1 36 6 P A = = ． B 事件含有 6 个样本点，故 ( ) 6 1 36 6 P B = = ． AB 事件含有 1 个样本点，故 ( ) 36 1 P AB = ． ⑵ 由于 P(AB) = =  = P(A)P(B) 6 1 6 1 36 1 ，所以随机事件 A 与 B 相互独立． 2．设连续型随机变量 X 的密度函数为 ( )      −     = 0 其它 3 4 2 2 0 3 x x cx x f x ， 求：⑴ 常数 c ；⑵ 概率 P2  X  6． 解： ⑴ 由密度函数的性质 ( ) =1  + − f x dx ，得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )      + − + − = = + + + 4 4 3 3 0 0 1 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx     + −  +      = + + − 4 4 3 3 0 0 0 2 0 2 dx dx x dx cxdx 4 1 2 9 4 7 2 2 9 4 2 2 4 3 2 3 0 2  = +      = + −         = + − c c x x x c