003-2004学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案 所以,得c=-.即随机变量X的密度函数为 0≤x<3 6 f(x)={2-3≤x≤4 0其它 P<X<6}=f(x)=(x+/(x+/(x 3.设随机变量X和Y的数学期望分别是-2和2,方差分别是1和4,而相关系数为-0.5 ()求E(x+)及D(X+);()试用切比雪夫( Chebyshev)不等式估计概率P({x+y26} 解 (1)令Z=X+Y,则有 E(2)=E(X+y)=E(Xx)+E()=-2+2=0 D(Z)=D(X+)=D() +D()+2cov(Y, Y) =D(x)+D()+2√D(X)√D (2)根据切比雪夫不等式,有 P(x+26126}=(-E(2)26212=3 4.在总体x~N(52,63)中随机抽取一个容量为36的样本,求P508≤X≤538 附,标准正态分布N(Q,1)的分布函数Φ(x)的部分值: 0.19 0.29 1.14 109 1.63 1.71 0.5753061410.87290.86210948409564 解 第2页共10页2003-2004 学年第一学期概率论与数理统计（A）期末考试试卷答案 第 2 页 共 10 页 所以，得 6 1 c = ．即随机变量 X 的密度函数为 ( )          −     = 0 其它 3 4 2 2 0 3 6 x x x x f x ． ⑵   ( ) ( ) ( ) ( )       = = + + 6 4 4 3 3 2 6 2 P 2 X 6 f x dx f x dx f x dx f x dx     +      = + − 6 4 4 3 3 2 0 2 2 6 dx dx x dx x 3 2 4 1 12 5 4 2 12 4 3 2 3 2 2 = + =         = + − x x x ． 3．设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别是 − 2 和 2 ，方差分别是 1 和 4 ，而相关系数为−0.5． ⑴ 求 E(X +Y ) 及 D(X +Y ) ；⑵ 试用切比雪夫（Chebyshev）不等式估计概率 P X +Y  6． 解： ⑴ 令 Z = X +Y ，则有 E(Z)= E(X +Y)= E(X)+ E(Y)= −2+2 = 0 D(Z)= D(X +Y)= D(X)+ D(Y)+2cov(X，Y) ( ) ( ) ( ) ( ) D X D Y D X D Y  X，Y = + + 2  =1+ 4 + 2 1 4 (− 0.5) = 3 ⑵ 根据切比雪夫不等式，有      ( )  ( ) 12 1 36 3 6 6 6 6 2 +  =  = −   = = D Z P X Y P Z P Z E Z ． 4．在总体 ( ) 2 X ~ N 52， 6.3 中随机抽取一个容量为 36 的样本，求 P50.8  X  53.8． （附，标准正态分布 N(0，1) 的分布函数 (x) 的部分值： x 0.19 0.29 1.14 1.09 1.63 1.71 (x) 0.5753 0.6141 0.8729 0.8621 0.9484 0.9564 解：