003-2004学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案 由于总体X~N(52,632),而且样本量n=36,所以X~N52,632 36 所以,P50.8≤X≤538}=P508-52X-52538-52 6 53.8-52 50.8-52 63-63-=0071)-a(-1) =Φ(171)+Φ(114)-1=09564+08729-1=0.8293 5设总体x~N(x,2),其中且与口2都未知,-∞<从<+,a2>0,现从总体X中抽取容 量n=16的样本观测值(x,x,…,x1),算出∑x=8060,∑x2=4060802.试在置信水平 1-a=0.95下,求的置信区间 (已知:to0(15)=1.7531,l0(6)=17459,loa5(15)=21315,loa3(6)=2.1199 解 由于正态总体N,o3)中期望与方差G2都未知,所以所求置信区间为 (n-1)X+=t2( 由a=005,n=16,2≈0025,查表,得a25(15)=21315 由样本观测值,得x=x,=503.75, x2-nx2|=62022 所以 -1(-)=5037-26202×1315=5045 16 6.2022 x+s=t,(n-1)=503V6×21315=507055 第3页共10页2003-2004 学年第一学期概率论与数理统计（A）期末考试试卷答案 第 3 页 共 10 页 由于总体 ( ) 2 X ~ N 52， 6.3 ，而且样本量 n = 36 ，所以         36 6.3 ~ 52 2 X N ， ． 所以，             −  −  −   = 6 6.3 53.8 52 6 6.3 52 6 6.3 50.8 52 50.8 53.8 X P X P (1.71) ( 1.14) 6 6.3 50.8 52 6 6.3 53.8 52 =  −  −             − −              − =  = (1.71)+(1.14)−1= 0.9564 + 0.8729 −1= 0.8293． 5．设总体 ( ) 2 X ~ N ,  ，其中且  与 2  都未知， −    +， 0 2   ．现从总体 X 中抽取容 量 n =16 的样本观测值 ( ) 1 2 16 x， x ，， x ，算出 8060 16 1  = i= i x ， 4060802 16 1 2  = i= i x ．试在置信水平 1− = 0.95 下，求  的置信区间． （已知： t 0.05 (15) =1.7531，t 0.05 (16) =1.7459 ，t 0.025(15) = 2.1315，t 0.025(16) = 2.1199 ）． 解： 由于正态总体 ( ) 2 N ,  中期望  与方差 2  都未知，所以所求置信区间为 ( ) ( )         − −1 , + −1 2 2 t n n S t n X n S X   ． 由  = 0.05， n =16 ，得 0.025 2 =  ．查表，得 t 0.025(15) = 2.1315． 由样本观测值，得 503.75 16 1 16 1 =  = i= i x x ， ( ) 6.2022 15 1 15 1 2 16 1 2 16 1 2  =      =  − =  − = = s x x x nx i i i i ． 所以， ( ) 2.1315 500.445 16 6.2022 1 503.75 2 − t n − = −  = n s x  ， ( ) 2.1315 507.055 16 6.2022 1 503.75 2 + t n − = +  = n s x 