003-2004学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案 因此所求置信区间为500454507055 二.(本题满分45分,共有5道小题,每道小题9分) 6.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知甲、乙、丙三人能译出的概率分别为-、、 ()求密码能被破译的概率.(2)已知密码已经被破译,求破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人 的概率 解 )设A={甲破译出密码},B={乙破译出密码},C={丙破译出密码} D={密码被破译} 则D=A∪B∪C,因此 P(D)=P(AUBUC)=1-PAU)=1-P(ABC) 1-P()(B)=()=1-4×2×3=1-2=3 2)D2=破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人},则 D1=ABC∪ABC∪ABC,所以 P(D)=P(ABCUABCUABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) P(AP(BP(C)+P(AP(B)P(C)+P(P(BP(c) 3+4x1×3+4x2x1=1+1+2=13 45345341051530 注意到DcD,所求概率为P(D|D (DD)P(D)_3013 P(D P(D) 7.某学生参加一项考试,他可以决定聘请5名或者7名考官.各位考官独立地对他的成绩做出判断,并 且每位考官判断他通过考试的概率均为03,如果至少有3位考官判断他通过,他便通过该考试.试问该考 生聘请5名还是7名考官,能使得他通过考试的概率较大? 设A={位考官判断他通过考试,则P(4)=03 第4页共10页2003-2004 学年第一学期概率论与数理统计（A）期末考试试卷答案 第 4 页 共 10 页 因此所求置信区间为 (500.445, 507.055)． 二．（本题满分 45 分，共有 5 道小题，每道小题 9 分）． 6．甲、乙、丙三人独立地破译一份密码．已知甲、乙、丙三人能译出的概率分别为 5 1 、 3 1 、 4 1 ． ⑴ 求密码能被破译的概率．⑵ 已知密码已经被破译，求破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人 的概率． 解： ⑴ 设 A=甲破译出密码， B =乙破译出密码，C =丙破译出密码． D =密码被破译． 则 D = ABC ，因此， P(D) = P(A B C) =1− P(A B C)=1− P(ABC ) ( ) ( ) ( ) 5 3 5 2 1 4 3 3 2 5 4 =1− P A P B P C =1−   = − = ． ⑵ D1 =破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人 ，则 D1 = ABC  ABC  ABC ，所以 P(D ) = P(ABC  ABC  ABC)= P(ABC)+ P(ABC)+ P(ABC) 1 = P(A)P(B)P(C)+ P(A)P(B)P(C)+ P(A)P(B)P(C) 30 13 15 2 5 1 10 1 4 1 3 2 5 4 4 3 3 1 5 4 4 3 3 2 5 1 =   +   +   = + + = 注意到 D1  D ，所求概率为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 18 13 5 3 30 13 1 1 1 = = = = P D P D P D P D D P D D ． 7．某学生参加一项考试，他可以决定聘请 5 名或者 7 名考官．各位考官独立地对他的成绩做出判断，并 且每位考官判断他通过考试的概率均为 0.3 ，如果至少有 3 位考官判断他通过，他便通过该考试．试问该考 生聘请 5 名还是 7 名考官，能使得他通过考试的概率较大？ 解： 设 A=一位考官判断他通过考试，则 P(A) = 0.3．