003-2004学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案 B=该考生通过考试 由于各位考官独立地对他的成绩做出判断,因此考生聘请n位考官,相当于做一个n重 Bernoulli试验.令 x表示判断他通过考试的考试人数,则X~B(n,0.3),因此 P{X=k}=Cnk×03×07″,(k=0.1,…,n) (1)若考生聘请5位考官,相当于做一个5重 bernoulli试验.所以, P(B)=P{X≥3}=P{X=3}+P{X=4}+P{X=5} =C3×0.3×0.72+C×0.34×0.7+C5×035×0.7°=0.16308 (2)若考生聘请7位考官,相当于做一个7重 Bernoulli试验.所以 P(B)=PX≥3=1-P{X<3}=1-∑PX=k} =1-(1×0.39×07+c;×03y×076+c2×032×07)=03529305 所以聘请7位考官,可以使该考生通过考试的概率较大 8设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 f(x,y)=14 Xyx≤y≤1 0 其它 ().求E(X),E()及E(X) (2).分别求出求X与Y的边缘密度函数 (3).判断随机变量X与Y是否相关?是否相互独立? ).E(x)=「∫x(x,yd=4山r地,2x(-xt=0 E)=Jy(.y)d=2-xy的= ()=了了(.b=2时xyb==(-k=0 (2).当-1≤x≤1时, 第5页共10页2003-2004 学年第一学期概率论与数理统计（A）期末考试试卷答案 第 5 页 共 10 页 B =该考生通过考试． 由于各位考官独立地对他的成绩做出判断，因此考生聘请 n 位考官，相当于做一个 n 重 Bernoulli 试验．令 X 表示判断他通过考试的考试人数，则 X ~ B(n, 0.3) ，因此   k k n k Cn P X k − = = 0.3 0.7 ， (k = 0, 1,  , n)． ⑴ 若考生聘请 5 位考官，相当于做一个 5 重 Bernoulli 试验．所以， P(B)= PX  3= PX = 3+ PX = 4+ PX = 5 0.3 0.7 0.3 0.7 0.3 0.7 0.16308 5 5 0 5 4 4 1 5 3 3 2 = C5   + C   + C   = ． ⑵ 若考生聘请 7 位考官，相当于做一个 7 重 Bernoulli 试验．所以， ( )        = =  = −  = − = 2 0 3 1 3 1 k P B P X P X P X k 1 ( 0.3 0.7 0.3 0.7 0.3 0.7 ) 0.3529305 2 2 5 7 1 1 6 7 0 0 7 = − C7   + C   + C   = ． 所以聘请 7 位考官，可以使该考生通过考试的概率较大． 8．设二维随机变量 (X, Y) 的联合密度函数为 ( )       = 其它 ， 0 1 4 21 2 2 x y x y f x y ⑴．求 E(X )， E(Y) 及 E(XY) ； ⑵．分别求出求 X 与 Y 的边缘密度函数； ⑶．判断随机变量 X 与 Y 是否相关？是否相互独立？ 解： ⑴． ( ) ( ) (1 ) 0 8 21 4 21 , 1 1 3 4 1 3 1 1 2 = = = − =      − − + − + − E X x f x y dxdy dx x ydy x x dx x ( ) ( ) ( ) ( ) 9 7 1 2 7 1 4 7 4 21 , 1 0 2 6 1 1 2 6 1 2 2 1 1 2 = = = − = − =       − − + − + − E Y yf x y dxdy dx x y dy x x dx x x dx x ( ) ( ) (1 ) 0 4 7 4 21 , 1 1 3 6 1 3 2 1 1 2 = = = − =      − − + − + − E XY xyf x y dxdy dx x y dy x x dx x ⑵．当 −1 x 1 时