003-2004学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案 f()=(,y=4jxy=2x-x) 所以,随机变量X的边缘密度函数为 fx(x)=8 (-x)-1≤x≤1 其它 当0≤y≤1时 f()=,21x+r。7, 所以,随机变量X的边缘密度函数为 f() 0≤y≤1 0其它 (3.由于cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,所以X与Y不相关 f(x,y)≠f(x)f(),所以x与Y不独立 9.某快餐店出售四种快餐套餐,这四种快餐套餐的价格分别为6元、10元、15元和18元.并且这4种 快餐套餐售出的概率分别为0.2、045、0.25和0.1.若某天该快餐店售岀套餐500份,试用中心极限定理 计算:()该快餐店这天收入至少为5500元的椰率.(2)15元套餐至少售出140份的概率 附,标准正态分布N(,1)的分布函数Φ(x)的部分值: 0.39 0.48 148 o(x)|065170684409306093%4 解 (1)设X表示售出一份套餐的收入,则X的分布律为 X 15 18 0.2 0.45 则E(X)=6×02+10×045+15×025+18×0.1=1125, 2)=62×02+102×045+152×0.25+182×0.1=14085, 第6页共10页2003-2004 学年第一学期概率论与数理统计（A）期末考试试卷答案 第 6 页 共 10 页 ( ) ( ) ( ) 2 4 1 2 1 8 21 4 21 2 f x f x y dy x ydy x x x X = = = −   + − ， 所以，随机变量 X 的边缘密度函数为 ( ) ( )     − −   = 0 其它 1 1 1 8 21 2 4 x x x f x X ； 当 0  y  1 时， ( ) ( ) 2 5 0 2 3 2 7 2 7 4 21 f x f x y dx x ydx yx y y y y Y = = = =   − + − ， 所以，随机变量 X 的边缘密度函数为 ( )        = 0 其它 0 1 2 7 2 5 y y f y Y ⑶．由于 cov(X, Y )= E(XY)− E(X)E(Y )= 0 ，所以 X 与 Y 不相关． f (x y) f (x)f (y)  X Y , ，所以 X 与 Y 不独立． 9．某快餐店出售四种快餐套餐，这四种快餐套餐的价格分别为 6 元、 10 元、 15 元和 18 元．并且这 4 种 快餐套餐售出的概率分别为 0.2 、0.45、0.25 和 0.1 ．若某天该快餐店售出套餐 500 份，试用中心极限定理 计算：⑴ 该快餐店这天收入至少为 5500 元的概率．⑵ 15 元套餐至少售出 140 份的概率． （附，标准正态分布 N(0，1) 的分布函数 (x) 的部分值： x 0.39 0.48 1.48 1.55 (x) 0.6517 0.6844 0.9306 0.9394 解： ⑴ 设 X 表示售出一份套餐的收入，则 X 的分布律为 X 6 10 15 18 P 0.2 0.45 0.25 0.1 则 E(X)= 60.2 +100.45+150.25+180.1=11.25， ( ) 6 0.2 10 0.45 15 0.25 18 0.1 140.85 2 2 2 2 2 E X =  +  +  +  =