003-2004学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案 D(x)=E(x2)-[E(x)=14085-1252=142875 令X1表示出售的第套快餐套餐的收入,(=1,2,…,500-则x1,x2,…,X50独立同分布, 且X 500)的分布都与X的分布相同.则 X:-1125×500 5500-1125×500 P>X≥5500}=P √500×14287500×142875 ∑X-1125×500 <-148}≈1-4(-148)=d(48)=09306 500×142875 (2)设y表示售出的500份套餐中15套餐的份数,则Y~B(500025).则 F-500×0.25 140-500×0.25 P{214015025×075√0025×075 y-500×0.2 500×0.25×0.75 1581055=1-09394=006 10.设总体X~N(,σ2),(X1,x2,…,x)是取自该总体中的个样本 ()求的极大似然估计量;(2)求p=PX≤l的极大似然估计量 解 (1).总体X的密度函数为 f()=(2ro exD _x2 0<X<十 所以似然函数为 L(o2)(2roiexpi (-∞<x<+,i=12, 所以,取对数,得 lG2)=-nh(2x)-h()-1∑x2(∞<x<+,1=1 所以 第7页共10页2003-2004 学年第一学期概率论与数理统计（A）期末考试试卷答案 第 7 页 共 10 页 ( ) ( )  ( ) 140.85 11.25 14.2875 2 2 2 D X = E X − E X = − = ． 令 Xi 表示出售的第 i 套快餐套餐的收入， (i =1, 2,  , 500) ．则 1 2 500 X , X ,  , X 独立同分布， 且 Xi (i =1, 2,  , 500) 的分布都与 X 的分布相同．则                −    −  =          = = 500 14.2875 5500 11.25 500 500 14.2875 11.25 500 5500 500 1 500 1 i i i i X P X P 1.48 1 ( 1.48) (1.48) 0.9306 500 14.2875 11.25 500 1 500 1  −  − =  =                −  −  = −  i= Xi P ⑵ 设 Y 表示售出的 500 份套餐中 15 套餐的份数，则 Y ~ B(500, 0.25) ．则           −     −   = 500 0.25 0.75 140 500 0.25 500 0.25 0.75 500 0.25 140 Y P Y P 1.55 1 (1.55) 1 0.9394 0.0606 500 0.25 0.75 500 0.25 1  −  = − =          −  = − Y P ． 10．设总体 ( ) 2 X ~ N 0,  ， ( ) X X Xn , , , 1 2  是取自该总体中的一个样本． ⑴ 求 2  的极大似然估计量；⑵ 求 p = PX 1 的极大似然估计量． 解： ⑴. 总体 X 的密度函数为 ( ) ( )       = − − 2 2 2 1 2 2 2 exp    x f x (−   x  +)． 所以似然函数为 ( ) ( )       = − = − n i i n L x 1 2 2 2 2 2 2 1 2 exp     ( x i n) i −    +, =1, 2,  , 所以，取对数，得 ( ) ( ) ( ) = = − − − n i i x n n L 1 2 2 2 2 2 1 ln 2 ln 2 2 ln     ( x i n) i −    +, =1, 2,  , 所以