003-2004学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案 In l n 2a22a 2 解方程d In L x|=0,得σ2=∑x2,所以的极大似然估计量为 n (2)由于=P{X≤1}=P4≤-}=d 并且2的极大似然估计量为 又函数G=√G2具有单值反函数,因此a的极大似然估计量为 √G d|具有单值反函数,因此的极大似然估计量为 ∑X 三.(本题满分20分,共有2道小题,每道小题10分) 11.设随机变量ξ与相互独立,且服从同一分布.5的分布律为 =l}=(=1,2.3) 又设X=mx(,m),Y=min(,n) ()求出二维随机变量(X,Y)的联合分布律及随机变量X及Y各自的边缘分布律;()求E(X) E(Y)及E(XY) 解 (1)由5与7的取值都是1,2,3,可知X=mx(,m)与Y=mm(,m)的取值也是1,2,3. 第8页共10页2003-2004 学年第一学期概率论与数理统计（A）期末考试试卷答案 第 8 页 共 10 页 ( ) ( )       = − +  = − −  = = n i i n i i x n x n L d d 1 2 2 2 1 2 2 4 2 2 1 2 1 2 1 1 2 ln       解方程 ( ) ( ) 0 1 2 1 ln 1 2 2 2 2 2  =      = − − = n i i L n x d d     ，得 = = n i i x n 1 2 1 2  ，所以 2  的极大似然估计量为 = = n i Xi n 1 2 1 2 ˆ ． ⑵ 由于         =        =  =      1 1 1 X P X P ，并且 2  的极大似然估计量为 = = n i Xi n 1 2 1 2 ˆ ． 又函数 2  =  具有单值反函数，因此  的极大似然估计量为 = = n i Xi n 1 1 2 ˆ ． 又函数       =    1 具有单值反函数，因此  的极大似然估计量为               =  = n i Xi n 1 1 2 1 ˆ ． 三．（本题满分 20 分，共有 2 道小题，每道小题 10 分）． 11．设随机变量  与  相互独立，且服从同一分布．  的分布律为   3 1 P  = i = (i =1, 2, 3)． 又设 X = max(, )，Y = min (, )． ⑴ 求出二维随机变量 (X, Y ) 的联合分布律及随机变量 X 及 Y 各自的边缘分布律；⑵ 求 E(X ) 、 E(Y ) 及 E(XY)． 解： ⑴ 由  与  的取值都是 1, 2, 3 ，可知 X = max(, ) 与 Y = min (, ) 的取值也是 1, 2, 3．