证 固定y,给x一增量△x,相应地有 △ux,△VxAz 因为z=f(u,v)在(x,y)的对应点(u,v)处具有连续 的偏导数，所以z=f(u,v)在(u,v)点可微， 故 完y+年a,+on Azs= 其中p=V(A4)2+(Ay)》2 - DAuAv(p) △x Ou△xOv△x △x 因为u=p(x,),v=(x,y)在(x,y)点具有偏导数，所以 66 证 固定y ，给x一增量x，相应地有 ux , x v , x z 因 为z f u v = ( , )在( , ) x y 的对应点( , ) u v 处具有连续 的偏导数，所以z f u v = ( , )在( , ) u v 点可微， 故 ( ) x x x z z z u v o u v     =  +  +   其中 2 2 ( ) ( )  =  +  u v x x ( ) x x x z z u z v o x u x v x x       = + +       因为u x y v x y = =   ( , ), ( , )在( , ) x y 点具有偏导数，所以