按某种规律也可看成是一个有序数组。如方程x+2y-z=1对应于向量 a1=(12,-1,1),引例1中的方程组对应于向量组a=(1,2.-11),a 2=(3,12),α=(2,-1,3,1)。这样研究方程组的求解问题可转化为研究 它所对应的向量组的性质。这样又自然地把学生引导到向量理论的学 习上来 在定义了向量组的线性相关性以后,问题1)得到了解决:方程组 中有多余方程的充要条件是它所对应的向量组线性相关。但这一问题 只是从理论上得到解决,因为向量组的线性相关性的判别目前只能用 定义,而由定义判别向量组的线性相关性又必须解方程组,形成了一 个环,因此必须解决向量组的线性相关性的判别问题。于是新的问题 又出现了,这一新问题由向量组的线性相关性的四个判别定理来解 决。这样很抽象的四个定理,在同学们翘首以待的过程中,被一一地 引出了。讲完这四个定理后,我又提出这样一个问题:这四个定理只 是从理论上解决了向量组的线性相关性的判别问题,若用它们来判别 某些具体的向量组的线性相关性,有时很困难,甚至不可能。但在这 四个定理的指导下,我们可以找到判别向量组的线性相关性的有效方 法,在介绍这一方法之前,我们必须学习向量组的秩及其有关理论。 那么我们的有效方法究竟是怎样的呢?咱们以后再说 有了上次课的伏笔,本节课再重复一下上次提出的问题,进一步 激发同学们的学习兴趣,然后再讲解向量组的秩和极大无关组的概 念,以及本节的一个重要定理和它的四个推论。本节的内容讲完后, 再回到解方程组的三个问题上来。解方程组的第二个问题在本节得到按某种规律也可看成是一个有序数组。如方程 x+2y-z=1 对应于向量 α1=(1,2,-1,1),引例 1 中的方程组对应于向量组α1=(1,2,-1,1),α 2=(3,1,2,2),α3=(2,-1,3,1)。这样研究方程组的求解问题可转化为研究 它所对应的向量组的性质。这样又自然地把学生引导到向量理论的学 习上来。 在定义了向量组的线性相关性以后，问题 1)得到了解决：方程组 中有多余方程的充要条件是它所对应的向量组线性相关。但这一问题 只是从理论上得到解决，因为向量组的线性相关性的判别目前只能用 定义，而由定义判别向量组的线性相关性又必须解方程组，形成了一 个环，因此必须解决向量组的线性相关性的判别问题。于是新的问题 又出现了，这一新问题由向量组的线性相关性的四个判别定理来解 决。这样很抽象的四个定理，在同学们翘首以待的过程中，被一一地 引出了。讲完这四个定理后，我又提出这样一个问题：这四个定理只 是从理论上解决了向量组的线性相关性的判别问题，若用它们来判别 某些具体的向量组的线性相关性，有时很困难，甚至不可能。但在这 四个定理的指导下，我们可以找到判别向量组的线性相关性的有效方 法，在介绍这一方法之前，我们必须学习向量组的秩及其有关理论。 那么我们的有效方法究竟是怎样的呢？咱们以后再说。 有了上次课的伏笔，本节课再重复一下上次提出的问题，进一步 激发同学们的学习兴趣，然后再讲解向量组的秩和极大无关组的概 念，以及本节的一个重要定理和它的四个推论。本节的内容讲完后， 再回到解方程组的三个问题上来。解方程组的第二个问题在本节得到