于是 f(xrf(dxdy f(xF/()+e/()f(r)jdxdy 2 dxdy=(b-a) D 19.设Ω={(x,x2…,xn)≤x≤1,=12,…,n,计算下列n重积分: o) )dx;dx2…dh 「(x1+x2+…+xn)2xd2… 解(1)j =小x…,=x面“=3 (2)jx+x2+…+x)a… ∑∫xd ∑∫xd2…dn+2∑ jx, x,dx, dx2 3, 34n(n= n(3n+1) 12于是 ∫∫ ∫∫ ∫∫ = + ≥ − − − D D D e dxdy e e dxdy dxdy f x f y f x f y f y f x [ ] 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) = 2 (b − a) 。 19．设 Ω {( , , , ) |0 1, 1,2, , } = x1 x2 " xn ≤ xi ≤ i = " n ，计算下列n重积分： (1) ∫ ； Ω + + + n dx dx dxn x x " x 1 2 " 2 2 2 2 1 ( ) (2) ∫ 。 Ω + + + n dx dx dxn (x1 x2 " x ) 2 1 2 " 解（1）∫ Ω + + + n dx dx dxn x x " x 1 2 " 2 2 2 2 1 ( ) ∫ Ω = dx dx dxn n x1 2 1 2 " 3 1 0 1 0 2 1 0 1 2 1 n n x dx dx dx = n = ∫ ∫ "∫ 。 （2）∫ Ω + + + n dx dx dxn (x1 x2 " x ) 2 1 2 " ∫ ∑ Ω = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = n n i j xi x j dx dx "dx 1 2 , 1 ∑∫ = Ω = n i j i jdx dx dxn x x , 1 1 2 " ∑∫ ∑ ∫ = Ω ≤ < ≤ Ω = + i j n i j n n i xi dx dx dxn x x dx dx dx 1 1 2 1 1 2 2 " 2 " = + ∑ = + − = ≤ < ≤ ( 1) 4 1 4 3 1 2 3 1 n n n n i j n 12 n(3n +1) 。 9