证 (1)先证存在性。对n作归纳。n=1显然成立 下设n>1由归纳假设,R中有n个互夹钝角的向量 l12 m-1 1,2, 且(a,a1)<0(≠ 在R中取月=(1,a12…,am1,b),=1,2…,n Bn+1=(0,0,…,0-1) 其中0<b< max a,a 则有 月,)<0,1≤t<j≤n+1 (2)再证最多存在n+1个互夹钝角的向量。 对n作归纳法。n=1显然成立。下设n>1 反证法。假设R中有a1,a2…,.an+2互夹钝角,取一组标准正交基61,2…n4 则可设1=(1…,.n,2)=12…,n+1. an+2=(0……,0.1 由a,)<0≠八得<0,∑ bb;(1≤<j≤n+1) 取月=(1,a2…,a121)=12…,n+1 则(只,月) 0(1≤<J≤n+1) 即B1,月2…,B24在R中互夹钝角,与归纳假设矛盾。 存在性证明的直接方法 2 <0,(1≤t<J≤n -1 <0