证"→"∵y=f(x)在点x可微∴y=AAx+(Ax) Ar1+O(△x) f(x)=m、△=A中=f(x) △v △ △x→>0△ Ef(x)=lim y f lim a-f(x=0 0△ △r→0 △r f(x)是一个关于△x的无穷小量 △ 设 4t~∫"(x)=B(△x)(△x→0,B(△x)→0 则y=∫(x)△x+B(△x),Ax=f(x)x+o(△x) ∴y=∫(x)在x处可微 结论1函数的可微性与可导性等价.即可微必可导, 可导必可微4 证 " " ( )  =y f x x 在点 可微  =  +  y A x o x ( ) y o x ( ) A x x   = +   0 ( ) lim x y f x A  → x   = =  dy f x x =  ( ) 0 " " ( ) lim x y f x  → x   =   ( ) y f x x x   −    是一个关于 的无穷小量 0 lim[ ( )] 0 x y f x  → x  − =   有 ( ) ( ) ( 0, ( ) 0) y f x x x x x    − =   →  →   设  =y f x x ( ) 在 处可微. 则 ( ) ( ) ( ) ( )  =  +    =  +  y f x x x x f x x o x    结论1 函数的可微性与可导性等价. 即可微必可导, 可导必可微