F(s)平面上必存在一条封闭曲线与之对应。F(s)平面上的原点被封闭曲 线包围的次数和方向,在下面的讨论中具有特别重要的意义。我们将包围 的次数和方向与系统的稳定性联系起来。例如考虑下列开环传递函数 H(SG(S (S+1)(S+2) 其特征方程为 6 F(s)=1+H(s)G(s)=1+ (S+1)(S+2 (S+1.5+j24)(s+1.5-j24) 0 (S+1)(S+2) 函数F(s)在s平面内除了奇点外处处解析。对于s平面上的每个解析点, F()平面上必有一点与之对应。例如s=1+j2,则F(S)为 F(1+j2)=1+ =1.115-10.577 (2+j2)(3+j2 这样,对于s平面上给定的连续封闭轨迹,只要它不通过任何奇点,在F(s) 平面上就必有一个封闭曲线与之对应 S平面 F()平面140 F(s) 平面上必存在一条封闭曲线与之对应。 F(s) 平面上的原点被封闭曲 线包围的次数和方向，在下面的讨论中具有特别重要的意义。我们将包围 的次数和方向与系统的稳定性联系起来。例如考虑下列开环传递函数： ( 1)( 2) 6 ( ) ( ) + + = s s H s G s 其特征方程为： ( 1)( 2) 6 ( ) 1 ( ) ( ) 1 + + = + = + s s F s H s G s 0 ( 1)( 2) ( 1.5 2.4)( 1.5 2.4) = + + + + + − = s s s j s j 函数 F(s) 在 s 平面内除了奇点外处处解析。对于s 平面上的每一个解析点， F(s) 平面上必有一点与之对应。例如 s = 1+ j2 ，则 F(s) 为： 1.115 0.577 (2 2)(3 2) 6 (1 2) 1 j j j F j = − + + + = + 这样，对于 s 平面上给定的连续封闭轨迹，只要它不通过任何奇点，在 F(s) 平面上就必有一个封闭曲线与之对应。 S 平面 F(s) 平面