首先我们可以从比较静态的角度考察,即比较不同利率水平下的两种均衡状态。如果状态1的 无风险利率较高,则标的资产的预期收益率也应较高,这意味着对应于标的资产现在特定的市价 (Sa),未来预期价格[E(S门较高。同时由于贴现率较高,未来同样预期盈利的现值就较低。这两 种效应都将减少看跌期权的价值。但对于看涨期权来说,前者将使期权价格上升,而后者将使期 权价格下降。由于前者的效应大于后者,因此对应于较高的无风险利率,看涨期权的价格也较高。 其次我们可从动态的角度考察,即考察一个均衡被打破到另一个均衡的过程。在标的资产价格 与利率呈负相关时(如股票、债券等),当无风险利率提高时,原有均衡被打破,为了使标的资产 预期收益率提高,均衡过程通常是通过同时降低标的资产的期初价格和预期未来价格,只是前者的 降幅更大来实现的。同是贴现率也随之上升。对于看涨期权来说,两种效应都将使期权价格下降 而对于看跌期权来说,前者效应为正,后者为负,由于前者效应通常大于后者,因此其净效应是看 跌期权价格上升, 大家应注意到,从两个角度得到的结论刚好相反。因此我们在具体运用时要注意区别分析的角 度 (五)标的资产的收益 由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格,而协议价格并未进行相应调整,因此在期权 有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降,而使看跌期权价格上升 二、期权价格的上、下限 为了推导出期权定价的精确公式,我们先得找出期权价格的上、下限。 (一)期权价格的上限 1.看涨期权价格的上限。 在任何情况下,期权的价值都不会超过标的资产的价格。否则的话,套利者就可以通过买入标 的资产并卖出期权来获取无风险利润。因此,对于美式和欧式看跌期权来说,标的资产价格都是看 涨期权价格的上限 ≤S和C≤S (13.1) 其中,c代表欧式看涨期权价格,C代表美式看涨期权价格,S代表标的资产价格 2.看跌期权价格的上限 由于美式看跌期权的多头执行期权的最高价值为协议价格(X),因此,美式看跌期权价格 (P)的上限为X: P≤X (13.2) 由于欧式看跌期权只能在到期日(T时刻)执行,在T时刻,其最高价值为X,因此,欧式看 跌期权价格(p)不能超过X的现值: P <Xe (13.3) 其中,r代表T时刻到期的无风险利率,t代表现在时刻 (二)期权价格的下限 由于确定期权价格的下限较为复杂,我们这里先给出欧式期权价格的下限,并区分无收益与有 收益标的资产两种情况 1.欧式看涨期权价格的下限 (1)无收益资产欧式看涨期权价格的下限 为了推导出期权价格下限,我们考虑如下两个组合: 组合A:一份欧式看涨期权加上金额为Xe(-的现金 组合B:一单位标的资产 在组合A中,如果现金按无风险利率投资则在T时刻将变为X,即等于协议价格。此时多头 要不要执行看涨期权,取决于T时刻标的资产价格(Sr)是否大于X。若Sp>X,则执行看涨期3 首先我们可以从比较静态的角度考察，即比较不同利率水平下的两种均衡状态。如果状态 1 的 无风险利率较高，则标的资产的预期收益率也应较高，这意味着对应于标的资产现在特定的市价 （So），未来预期价格[E(ST)]较高。同时由于贴现率较高，未来同样预期盈利的现值就较低。这两 种效应都将减少看跌期权的价值。但对于看涨期权来说，前者将使期权价格上升，而后者将使 期 权价格下降。由于前者的效应大于后者，因此对应于较高的无风险利率，看涨期权的价格也较高。 其次我们可从动态的角度考察，即考察一个均衡被打破到另一个均衡的过程。在标的资产价格 与利率呈负相关时（如股票、债券等），当无风险利率提高时，原有均衡被打破，为了使标的资产 预期收益率提高，均衡过程通常是通过同时降低标的资产的期初价格和预期未来价格，只是前者的 降幅更大来实现的。同是贴现率也随之上升。对于看涨期权来说，两种效应都将使期权价格下降， 而对于看跌期权来说，前者效应为正，后者为负，由于前者效应通常大于后者，因此其净效应是看 跌期权价格上升。 大家应注意到，从两个角度得到的结论刚好相反。因此我们在具体运用时要注意区别分析的角 度。 （五）标的资产的收益 由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权 有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。 二、期权价格的上、下限 为了推导出期权定价的精确公式，我们先得找出期权价格的上、下限。 （一）期权价格 的上限 1．看涨期权价格的上限。 在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价格。否则的话，套利者就可以通过买入标 的资产并卖出期权来获取无风险利润。因此，对于美式和欧式看跌期权来说，标的资产价格都是看 涨期权价格的上限： c  S和C  S （13.1） 其中，c 代表欧式看涨期权价格，C 代表美式看涨期权价格，S 代表标的资产价格。 2．看跌期权价格的上限 由于美式看跌期权的多头执行期权的最高价值为协议价格（X），因此，美式看跌期权价格 （P）的上限为 X： P  X （13.2） 由于欧式看跌期权只能在到期日（T 时刻）执行，在 T 时刻，其最高价值为 X，因此，欧式看 跌期权价格（p）不能超过 X 的现值： r(T t) p Xe− −  （13.3） 其中，r 代表 T 时刻到期的无风险利率，t 代表现在时刻。 （二）期权价格的下限 由于确定期权价格的下限较为复杂，我们这里先给出欧式期权价格的下限，并区分无收益与有 收益标的资产两种情况。 1．欧式看涨期权价格的下限。 （1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限 为了推导出期权价格下限，我们考虑如下两个组合： 组合 A：一份欧式看涨期权加上金额为 r(T t) Xe − − 的现金 组合 B：一单位标的资产 在组合 A 中，如果现金按无风险利率投资则在 T 时刻将变为 X，即等于协议价格。此时多头 要不要执行看涨期权，取决于 T 时刻标的资产价格（ST）是否大于 X。若 ST>X，则执行看涨期