Digital signal processing补充作业 1、证明y{=ax{+b(a和b是常数,所代表的系统是非线性、时不变系统。 2、设系统的单位脉冲响应]={,求对于任意输入序列x]的输出y{],并检验 系统的因果性和稳定性 设x=R[叫,小=R[小,求y=x[可]*h可 4、设(1)x[小]是实偶序列:(2)x{小是实奇序列,分别分析推导以上假设下,其x{]的 傅里叶变换性质。 5、若序列h是实因果序列,其傅里叶变换的实部是 e/)=1 求序列及其傅里叶变换H(e") 6、设x()=C2),后=501,以采样频率f=200对x(O)进行采样,得到 采样信号 文。(1)和时域离散信号 ,求x()和() 的傅里叶变换以及 2的r 7、已知=a,0a1.分别计算n"-刀的z变换 8、分别用 Cauchy' s residue theorem(柯西留数定理) partial- fraction(部分分式)、 long division (长除)方法分别求以下X(=)的反变换 (1)X(=)= (2)x()=1-2 9、设系统由下面差分方程描述: y{]=y{n-1]+y{n-2]+x (1)求系统的系统函数H(=),并画出极零点分布图 (2)限定系统是因果的,写出H()的收敛域,并求出其单位脉冲响应h可 (3)限定系统是稳定的,写出H()的收敛域,并求出其单位脉冲响应h可]。 对实信号进行谱分析,要求谱分辨率F≤10H,信号最高频率∫=2.5z,试 确定最小记录时间Tmn,最大的采样间隔Tm,最少的采样点数Nmm。如果不变,Digital Signal Processing 补充作业 1、 证明 y n ax n b       （a 和 b 是常数），所代表的系统是非线性、时不变系统。 2、 设系统的单位脉冲响应 h n u n      ，求对于任意输入序列 x n  的输出 y n  ，并检验 系统的因果性和稳定性。 3、 设 x n R n    4  ，h n R n    4   ，求 y n x n h n     *  。 4、 设（1） x n  是实偶序列；（2） x n  是实奇序列，分别分析推导以上假设下，其 x n  的 傅里叶变换性质。 5、 若序列 h n  是实因果序列，其傅里叶变换的实部是   1 cos j H e R     求序列 h n  及其傅里叶变换   j H e  。 6、 设 x t f t f Hz a     cos 2 , 50   0 0  ，以采样频率 200 s f Hz  对 x t a   进行采样，得到 采样信号 x t ˆ a   和时域离散信号 x n  ，求 x t a   和 x t ˆ a   的傅里叶变换以及 x n  的 FT。 7、 已知     n x n a u n  ，0<a<1。分别计算  , ,     n x n nx n a u n   的 Z 变换。 8、 分别用 Cauchy’s residue theorem（柯西留数定理）、partial-fraction（部分分式）、long division （长除）方法分别求以下 X z  的反变换： （1）   1 2 1 1 3 1 , 1 2 1 4 z X z z z       （2）   1 2 1 2 1 , 1 2 1 4 z X z z z       9、 设系统由下面差分方程描述： y n y n y n x n          1 2 1      （1） 求系统的系统函数 H z  ，并画出极零点分布图； （2） 限定系统是因果的，写出 H z  的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h n  ； （3） 限定系统是稳定的，写出 H z  的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h n 。 10、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 F Hz 10 ，信号最高频率 2.5 c f kHz  ，试 确定最小记录时间 T pmin ，最大的采样间隔 Tmax ，最少的采样点数 Nmin 。如果 c f 不变