延安大学：《数字信号处理》课程教学讲稿（DigitalSignal Processing，DSP）Digital Signal Processing 作业

Digital signal processing补充作业 1、证明y{=ax{+b(a和b是常数,所代表的系统是非线性、时不变系统。 2、设系统的单位脉冲响应]={,求对于任意输入序列x]的输出y{],并检验 系统的因果性和稳定性 设x=R[叫,小=R[小,求y=x[可]*h可 4、设(1)x[小]是实偶序列:(2)x{小是实奇序列,分别分析推导以上假设下,其x{]的 傅里叶变换性质。 5、若序列h是实因果序列,其傅里叶变换的实部是 e/)=1 求序列及其傅里叶变换H(e") 6、设x()=C2),后=501,以采样频率f=200对x(O)进行采样,得到 采样信号 文。(1)和时域离散信号 ,求x()和() 的傅里叶变换以及 2的r 7、已知=a,0a1.分别计算n"-刀的z变换 8、分别用 Cauchy' s residue theorem(柯西留数定理) partial- fraction(部分分式)、 long division (长除)方法分别求以下X(=)的反变换 (1)X(=)= (2)x()=1-2 9、设系统由下面差分方程描述: y{]=y{n-1]+y{n-2]+x (1)求系统的系统函数H(=),并画出极零点分布图 (2)限定系统是因果的,写出H()的收敛域,并求出其单位脉冲响应h可 (3)限定系统是稳定的,写出H()的收敛域,并求出其单位脉冲响应h可]。 对实信号进行谱分析,要求谱分辨率F≤10H,信号最高频率∫=2.5z,试 确定最小记录时间Tmn,最大的采样间隔Tm,最少的采样点数Nmm。如果不变

Digital Signal Processing 补充作业 1、 证明 y n ax n b       （a 和 b 是常数），所代表的系统是非线性、时不变系统。 2、 设系统的单位脉冲响应 h n u n      ，求对于任意输入序列 x n  的输出 y n  ，并检验 系统的因果性和稳定性。 3、 设 x n R n    4  ，h n R n    4   ，求 y n x n h n     *  。 4、 设（1） x n  是实偶序列；（2） x n  是实奇序列，分别分析推导以上假设下，其 x n  的 傅里叶变换性质。 5、 若序列 h n  是实因果序列，其傅里叶变换的实部是   1 cos j H e R     求序列 h n  及其傅里叶变换   j H e  。 6、 设 x t f t f Hz a     cos 2 , 50   0 0  ，以采样频率 200 s f Hz  对 x t a   进行采样，得到 采样信号 x t ˆ a   和时域离散信号 x n  ，求 x t a   和 x t ˆ a   的傅里叶变换以及 x n  的 FT。 7、 已知     n x n a u n  ，0<a<1。分别计算  , ,     n x n nx n a u n   的 Z 变换。 8、 分别用 Cauchy’s residue theorem（柯西留数定理）、partial-fraction（部分分式）、long division （长除）方法分别求以下 X z  的反变换： （1）   1 2 1 1 3 1 , 1 2 1 4 z X z z z       （2）   1 2 1 2 1 , 1 2 1 4 z X z z z       9、 设系统由下面差分方程描述： y n y n y n x n          1 2 1      （1） 求系统的系统函数 H z  ，并画出极零点分布图； （2） 限定系统是因果的，写出 H z  的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h n  ； （3） 限定系统是稳定的，写出 H z  的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h n 。 10、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 F Hz 10 ，信号最高频率 2.5 c f kHz  ，试 确定最小记录时间 T pmin ，最大的采样间隔 Tmax ，最少的采样点数 Nmin 。如果 c f 不变

要求谱分辨率提高一倍,最少采样点数和最小的记录时间是多少? 、利用DFT的共轭对称性,通过计算一个N点DFT,求解两个不同实序列的N点 DFT 12、 证明DFT的对称定理,即假设 X[4]=DFr([) 证明:DF(X[小])=M[N-k 13、设ⅢR数字滤波器的传输函数为 8-4x-1+11-2-2 H 画岀该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。 设计低通数字滤波器,要求在通带内频率低于02mrad时,容许幅度误差在ldB 以内,在频率03T到m之间的祖代衰减大于15dB。制定模拟滤波器采用巴特沃思低通 滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。 15、总结从低通滤波器到模拟高通、带通和带阻滤波器之间的转换关系。 16、用矩形窗、汉宁创和布莱克曼窗分别设计FIR低通滤波器。设N11, O.=0.2rrd。 17、设x[小]=R[可],分别进行一下分析 (1)计算将x[小以N=8为周期进行周期延拓的DFS (2)计算x{小]的8点DTFI (3)计算x[小]的8点DFT (4)对DFS,DTFI,DFT的关系进行对比 试由以下滤波器的 Input-output relation推导其 Impulse response, Transfer function (1)Accumulator (2)Moving-Average Filte (3)Linear Interpolator (4)Median Filter 分别根据 frequency response, Transfer function的零极点分布分析一下滤波器的 Magnitude response, Phase response (1) Accumulator

要求谱分辨率提高一倍，最少采样点数和最小的记录时间是多少？ 11、 利用 DFT 的共轭对称性，通过计算一个 N 点 DFT，求解两个不同实序列的 N 点 DFT。 12、 证明 DFT 的对称定理，即假设 X k DFT x n       证明： DFT X n Nx N k        13、 设 IIR 数字滤波器的传输函数为   1 2 3 1 2 3 8 4 11 2 5 3 1 1 4 4 8 z z z H z z z z              画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。 14、 设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于 0.2π rad 时，容许幅度误差在 1dB 以内，在频率 0.3π 到π 之间的祖代衰减大于 15dB。制定模拟滤波器采用巴特沃思低通 滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。 15、 总结从低通滤波器到模拟高通、带通和带阻滤波器之间的转换关系。 16、 用 矩 形 窗 、 汉 宁 创 和 布 莱 克 曼 窗 分 别 设 计 FIR 低 通 滤 波 器 。 设 N=11, 0.2 c    rad 。 17、 设 x n R n    4   ，分别进行一下分析： （1） 计算将 x n  以 N=8 为周期进行周期延拓的 DFS; （2） 计算 x n  的 8 点 DTFT; （3） 计算 x n  的 8 点 DFT; （4） 对 DFS，DTFT，DFT 的关系进行对比。 18、 试由以下滤波器的 Input-output relation 推导其 Impulse response, Transfer function and frequency response. (1) Accumulator (2) Moving-Average Filter (3) Linear Interpolator (4) Median Filter 19、 分别根据 frequency response，Transfer function 的零-极点分布分析一下滤波器的 Magnitude response, Phase response。 （1） Accumulator

(2) Moving-Average Filter (3) Linear Interpolator (4) Median Filter 由 Lowpass, Highpass, Bandpass and Bandstop的 Frequency response推导其 Transfer Function,时域表达式

（2） Moving-Average Filter （3） Linear Interpolator （4） Median Filter 20、 由 Lowpass, Highpass, Bandpass and Bandstop 的 Frequency response 推导其 Transfer Function, 时域表达式