第九章无限冲激响应数字滤波器的设计物 数 从上一章知道,无限长单位冲激响应 (IIR)数字滤波器和有限长单位冲激响应 (FIR)数字滤波器的实现结构并不相同。 因此,两种滤波器的设计方法也不相同。我 们通常采用窗函数法和频率抽样法等来设计 FIR数字滤波器;以模拟滤波器为基础,采 用单位冲激响应不变法,单位阶跃响应不变 法和双线性变换法等来设计IR数字滤波器。 本章首先介绍数字滤波器的技术指标,然后 讨论模拟滤波器的设计,最后讨论IR数字滤 波器的设计
从上一章知道，无限长单位冲激响应 （IIR）数字滤波器和有限长单位冲激响应 （FIR）数字滤波器的实现结构并不相同。 因此，两种滤波器的设计方法也不相同。我 们通常采用窗函数法和频率抽样法等来设计 FIR数字滤波器；以模拟滤波器为基础，采 用单位冲激响应不变法，单位阶跃响应不变 法和双线性变换法等来设计IIR数字滤波器。 本章首先介绍数字滤波器的技术指标，然后 讨论模拟滤波器的设计，最后讨论IIR数字滤 波器的设计。 第九章 无限冲激响应数字滤波器的设计
F压数 理 9.1数字滤波器的基本概念 着考处 1、数字滤波器的技术指标 佩利维纳准则指出,若一个系统的频率 特性在一频带内恒等于零,则该系统是物理 上不可实现的系统,而理想数字滤波器总是 期望滤波器的幅频特性从一个频带到另一个 频带的过渡可以突变,因此,理想数字滤波 器是物理上不可实现的系统
9.1数字滤波器的基本概念 1、数字滤波器的技术指标 佩利维纳准则指出，若一个系统的频率 特性在一频带内恒等于零，则该系统是物理 上不可实现的系统，而理想数字滤波器总是 期望滤波器的幅频特性从一个频带到另一个 频带的过渡可以突变，因此，理想数字滤波 器是物理上不可实现的系统
数 理 着考处 为使数字滤波器成为一个物理上可以实现的系统, 必须在滤波器的通带与阻带之间设置过渡带,并且过 渡带的宽度由通带截止频率ω和阻带截止频率ω之差 来确定。在通带内不严格地让幅频响应为1阻带内也不 严格地让幅频响应为0.应分别给以较小的容限δ和δ, 并且容限δ的大小由通带内允许的最大衰减a,确定,容 限δ的大小由阻带内应达到的最小衰减α确定换言之, 个数字滤波器的技术指标包括:通带截止频率 阻带截止频率、通带内允许的最大衰减a和阻带内 应达到的最小衰减a
1, 0, , , p st p s p p s s p ω ω δ δ δ α δ α ω 为使数字滤波器成为一个物理上可以实现的系统， 必须在滤波器的通带与阻带之间设置过渡带，并且过 渡带的宽度由通带截止频率 和阻带截止频率 之差 来确定。在通带内不严格地让幅频响应为 阻带内也不 严格地让幅频响应为 应分别给以较小的容限 和 ， 并且容限 的大小由通带内允许的最大衰减 确定 容 限 的大小由阻带内应达到的最小衰减 确定 换言之， 一个数字滤波器的技术指标包括：通带截止频率 、 st p s ω α α 阻带截止频率 、通带内允许的最大衰减 和阻带内 应达到的最小衰减
数 理 着考处 下面给出数字滤波器的通带、阻带、通带截止频率2 阻带截止频率ω、通带容限δ、阻带容限δ、通带内允许 的最大衰减α、阻带内应达到的最小衰减a等的定义。 1】通带 数字滤波器幅频特性中,幅度值相对较大的频带, 称为通带,并用B.表示通带 【2】阻带 数字滤波器幅频特性中,幅度值相对较小的频带, 称为阻带,并用B.表示通带
p st p s p s ω ωδδ α α 下面给出数字滤波器的通带、阻带、通带截止频率 、 阻带截止频率 、通带容限 、阻带容限 、通带内允许 的最大衰减 、阻带内应达到的最小衰减 等的定义。 【1】通带 B p 数字滤波器幅频特性中，幅度值相对较大的频带， 称为通带，并用 表示通带。 【2】阻带 B s 数字滤波器幅频特性中，幅度值相对较小的频带， 称为阻带，并用 表示通带
数 理 着考处 3】通带截止频率 数字滤波器幅频特性中,通带与过渡带之间的转折频率, 称为通带截止频率,并用ω表示通带截止频率 4】阻带截止频率 数字滤波器幅频特性中,阻带与过渡带之间的转折频率 称为阻带截止频率,并用o,表示阻带截止频率 5】通带容限 数字滤波器幅频特性中,通带内幅度频谱的最大值 与最小值之差,称为通带容限,并用δ表示通带容限
【3】通带截止频率 ωp 数字滤波器幅频特性中，通带与过渡带之间的转折频率， 称为通带截止频率，并用 表示通带截止频率。 【4】阻带截止频率 ωst 数字滤波器幅频特性中，阻带与过渡带之间的转折频率， 称为阻带截止频率，并用 表示阻带截止频率。 【5】通带容限 p δ 数字滤波器幅频特性中，通带内幅度频谱的最大值 与最小值之差，称为通带容限，并用 表示通带容限
数 理 着考处 【6】阻带容限 数字滤波器幅频特性中,阻带内幅度频谱的最大值 与最小值之差,称为阻带容限,并用δ表示阻带容限 7】通带内允许的最大衰减 201g H(e 201gH(e' (9.1.1) HO 式中,O为通带的截止频率,并且已假设H(e)归一化为 若O=O时,H(e下降成2, 则an=3dB,通带容限=1-1/2
【6】阻带容限 s δ 数字滤波器幅频特性中，阻带内幅度频谱的最大值 与最小值之差，称为阻带容限，并用 表示阻带容限。 【7】通带内允许的最大衰减 0 0 ( ) 20lg 20lg ( ) (9.1.1) ( ) () 1 ( ) 12 3dB 1 1 2 p p j j p j j p j p p p H e H e H e H e H e ω ω ω ω ω α ω ω ω α δ = = − = = = − 式中， 为通带的截止频率，并且已假设 归一化为。 若 时， 已下降成 ， 则 ，通带容限
数 理 2【8】阻带内应达到的最小衰减 着考处 H(e a.=20l 201gH( (9.1.2) H(el 式中,O为阻带的截止频率,并且已假设()归一化为 若O=O时,H(em)已下降成 则a=40dB,阻带容限δ=0.01 注意:在式(91.1)及式(9.1.2)中 对数字低通滤波器(LP),取On=0; 对数字高通滤波器(HP),取O=z; 对数字带通滤波器(BP),取ω1.为中心频率; 对数字带阻滤波器(BS),取O。=0;或取Cn=丌
【8】阻带内应达到的最小衰减 0 0 0 ( ) 20lg 20lg ( ) (9.1.2) ( ) () 1 ( ) 0.01 40dB 0.01 9.1.1 9.1.2 0 st st j j s j j st j st s s H e H e H e H e H e ω ω ω ω ω α ω ω ω α δ ω = = − = = = LP = HP 式中， 为阻带的截止频率，并且已假设 归一化为。 若 时， 已下降成 ， 则 ，阻带容限 。 注意：在式（ ）及式（ ）中 对数字低通滤波器（ ），取 ； 对数字高通滤波器（ ），取 0 0 0 0 0 ω π ω ω ωπ = = = BP BS ； 对数字带通滤波器（ ），取 为中心频率； 对数字带阻滤波器（ ），取 ；或取
数 理 着考处 由于数字滤波器幅频特性(em)中的o是用 弧度表示的,而在实际数字滤波器设计问题中 通常给出实际频率f,单位为HZ通过抽样频率f 可使实际频率f(也称模拟频率)归一化即f/ 将归一化频率乘以2丌,便完成了模拟频率到数字 频率的转换,即O=ΩT=2xm=2xf/f。因此, 在数字滤波器设计中通常还需要给出抽样频率f
( ) ,, , , 2 22 , , j s s s s H e f f f f f T fT f f f ω ω π ω ππ =Ω = = HZ 由于数字滤波器幅频特性 中的 是用 弧度表示的，而在实际数字滤波器设计问题中， 通常给出实际频率 单位为 通过抽样频率 可使实际频率（也称模拟频率）归一化 即 。 将归一化频率乘以 ，便完成了模拟频率到数字 频率的转换，即 。因此 在数字滤波器设计中通常还需要给出抽样频率
数 理 2、数字滤波器的幅频特性 着考处 数字滤波器可以从不同的角度进行分类。 从实现的方式上,可分为两个大类,即无限冲 激响应(IR)数字滤波器和有限冲激响应 (FIR)数字滤波器;从完成的功能上,可分 为四种基本类型,即数字低通滤波器、数字高 通滤波器、数字带通滤波器和数字带阻滤波器, 并且我们已在542节给出了相应的理想数字滤 波器的频率特性。这里给出相应的物理上可实 现的数字滤波器的频率特性
2、数字滤波器的幅频特性 数字滤波器可以从不同的角度进行分类。 从实现的方式上，可分为两个大类，即无限冲 激响应（IIR）数字滤波器和有限冲激响应 （FIR）数字滤波器；从完成的功能上，可分 为四种基本类型，即数字低通滤波器、数字高 通滤波器、数字带通滤波器和数字带阻滤波器， 并且我们已在5.4.2节给出了相应的理想数字滤 波器的频率特性。这里给出相应的物理上可实 现的数字滤波器的频率特性
数 理 2【1】数字低通滤波器的幅频特性 着考处 O.O.丌 图9.1.1数字低通滤波器的幅频特性 个物理上可实现的数字低通滤波器在主值区间[-,z] 的幅频特性,如图91所示。其中,O为通带上截止频率,On 为阻带下截止频率,也称为阻带起始频率。δ为通带容限,O 为阻带容限,通带B2=O,阻带B=z-O,过渡带Bm=On-On
【1】数字低通滤波器的幅频特性 [ ,] 9.1.1 p st p s BB B p ps st ps st p π π ω ω δ δ ω π ω ω ω − = =− = − 一个物理上可实现的数字低通滤波器在主值区间 的幅频特性，如图 所示。其中, 为通带上截止频率, 为阻带下截止频率,也称为阻带起始频率。 为通带容限, 为阻带容限,通带 ,阻带 ,过渡带