记这个投影曲线所围区域为D,则平面∏。与曲面Σ2所围立体的体积为 (2x+210-x8-y2+R)-(x2+y2)h R2-(x-xo)2-(y-yo )? kxdy 作变量代换 x=xo +rcos8, y=yo +rsin 8 则D对应于D1={(;,0)|0≤0≤2,0≤r≤R},于是 Y=R∥(R2-r2)bh1 de(r2-r2)rdr=rk 这说明平面∏与曲面Σ2所围立体的体积与点P(x0,y0,=0)的位置无关记这个投影曲线所围区域为 D ，则平面 0 与曲面 2 所围立体的体积为  ( ) ( )  . 1 ( ) 1 (2 2 ) 1 2 0 2 0 2 2 2 2 2 0 2 0 0 0                     D D R x x y y dxdy R x y dxdy R x x y y x y R R V 作变量代换 x  x0  r cos ， y  y0  rsin ， 则 D 对应于 D1  (r,) 0    2, 0  r  R ，于是 3 0 2 2 2 0 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) 1 1 d R r rdr R R R r rdrd R V R D             。 这说明平面 0 与曲面 2 所围立体的体积与点 ( , , ) 0 0 0 0 P x y z 的位置无关