●对于向量空间, Cauchy- Schwarz不等式 X ≤(x, 证明 x=0或y=0时显然成立。 x≠O且y≠O时,由于(x+,x+ty)=(x,x)+2t(x,y)+t!y,y)≥0 取t=-(xy)/y2y),则有 (xx)-(xy)2/(y,y)≥0 (xx)(yy)-(xy)2≥0 故不等式成立
对于向量空间，
Cauchy-Schwarz不等式 (x, y)2 ≤ (x, x) (y, y)． • 证明 • x=0 或y=0时显然成立。 • x≠0且y≠0时，由于(x+ty,x+ty)=（x,x）+2t(x, y)+t2(y,y)≥0 • 取t=-(x,y)/(y,y)，则有 • （x,x）-(x,y)2/(y,y) ≥0 • （x,x）(y,y) -(x,y)2≥0 • 故不等式成立 10