定义了内积的线性空间称为欧几里得空间( Euclidean space)). 严格来讲,(x,=x1巧1+巧巧+…+xny并不是内积的唯一 定义,而是常用定义。对于向量空间中的内积计算成立 比如,在一个多项式空间中,就可以定义定积分作为内积。 ,交换性:(,g)=g=1=(g, (6f,g)=.gt gdx =k(f, g) 2,线性 (g+b)=/(g+=/g+/h=(,g)+(, 3,非负性 f,)=f·fd20 (f,f)=0f≡0• 定义了内积的线性空间称为欧几里得空间(Euclidean space). • 严格来讲， (x, y) = x1 y1 + x2 y2 + … + xn yn 并不是内积的唯一 定义，而是常用定义。对于向量空间中的内积计算成立。 • 比如，在一个多项式空间中，就可以定义定积分作为内积。 • 1，交换性： ( f , g) f gdx g f dx (g, f ) b a b a = ⋅ = ⋅ = ∫ ∫ • 2，线性 • 3，非负性 9 ( f , g) f gdx g f dx (g, f ) a a = ⋅ = ⋅ = ∫ ∫ (kf , g) kf gdx k f gdx k( f , g) b a b a = ⋅ = ⋅ = ∫ ∫ ( f , g h) f (g h)dx f gdx f hdx ( f , g) ( f ,h) b a b a b a + = ⋅ + = ⋅ + ⋅ = + ∫ ∫ ∫ ( , ) = ⋅ ≥ 0 ∫ f f f f dx ba ( f , f ) = 0 ⇔ f ≡ 0