例3设z=x)(x>0,x≠ 1),求证:xz,18z2 y Ox In x ay 证 yx x nx OX az 1 az x vxy-+xnx=x+xV=2z yax In x Oy y 例4求r=x2+y2+2的偏导数 解r ar Ox x2+y+2 x2+y2+2 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 证 下页 例 例 3 3 设 z = x (x0,x 1) y , 求证 z y z x x z y x 2 ln 1 =   +   . 证 −1 =   y yx x z , x x y z y = ln   证 . −1 =   y yx x z , x x y z y = ln   . x x x x z x yx y x y z x x z y x y y y y ln 2 ln 1 ln 1 1 = + = + =   +   − x x x x z . x yx y x y z x x z y x y y y y ln 2 ln 1 ln 1 1 = + = + =   +   − x x x x z . x yx y x y z x x z y x y y y y ln 2 ln 1 ln 1 1 = + = + =   +   − . 例 例 4 4 求 2 2 2 r= x + y + z 的偏导数. 解 r x x y z x x r = + + =   2 2 2  r y x y z y y r = + + =   2 2 2 解 . r x x y z x x r = + + =   2 2 2  r y x y z y y r = + + =   2 2 2 解 . r x x y z x x r = + + =   2 2 2  r y x y z y y r = + + =   2 2 2 解 . r x x y z x x r = + + =   2 2 2  r y x y z y y r = + + =   2 2 2 解 . r x x y z x x r = + + =   2 2 2  r y x y z y y r = + + =   2 2 2 解 . r x x y z x x r = + + =   2 2 2  r y x y z y y r = + + =   2 2 2