(x,y),=12…j=12…。(X,Y)取各个可能值的概率为 P(X=x,Y=y}=(x,y)AP,i=1,2,…j=12 称上式为二维离散型随机变量(X,)的分布律或概率分布,也称为X与y的联合分布律或联合概率分布。 5.二维连续型随机变量及其联合概率密度的定义 定义314若存在非负可积函数f(x,y),使对任意的x,y,二维随机变量(X,Y)的分布函数都可表示 为 F(x, y) f(u, v)dud 则称(X,Y是连续型的,而f(x,y)称为(x,Y)的概率密度,或称为X与Y的联合概率密度。 6.二维随机变量的概率密度的性质 (1)f(xy)≥0, (2) f(x, y)d dy=lo 此性质说明:介于xO面与概率密度曲面二=f(x,y)之间的曲顶柱体的体积为1 (3)在∫(xy)的连续点处,有 oF,y)=f(x, y) (4)对xOy面上的区域G,有 P((X, YEG=lf(x, y)dx dy 教学形式:通过实际例子引入二维随机变量分布函数的定义,之后与一维随机变量相对应介绍二维随机变 量分布函数的性质,然后引入二维离散型随机变量及其分布律的定义,其次介绍二维连续型随机变量及其 密度函数的定义,重点介绍二维连续型随机变量的概率密度的四条性质。本节某些内容可采用图形的方式 加以解释说明,若能采用辅助软件,则更能增强学生的直观感受 §32边缘分布 教学内容: 1.二维随机变量边缘分布函数的定义: 定义321对二维随机变量(x,Y,称分量X(或Y)的分布函数为(X关于X(或Y)的边缘分布函 数 2.二维离散型随机变量边缘分布律的定义: 定义32,2设(X,Y)为二维离散型随机变量,称分量X(或Y)的分布律为(XY关于X(或Y)的边缘分 布律。 3.二维连续型随机变量边缘概率密度的定义 定义32.3设(X,H)为二维连续型随机变量,称X(或Y)的概率密度为(X,Y)关于X(或Y)的边缘概率 密度。 4.二维连续型随机变量均匀分布的定义 若二维随机变量(X,Y)具有概率密度- 2 - (xi , y j ),i =1,2,  , j =1,2, 。 (X,Y) 取各个可能值的概率为 P{X = xi ,Y = y j } = p(xi , y j )  pij ,i =1,2, ; j =1,2, 。 称上式为二维离散型随机变量 (X,Y) 的分布律或概率分布，也称为 X 与 Y 的联合分布律或联合概率分布。 5. 二维连续型随机变量及其联合概率密度的定义 定义 3.1.4 若存在非负可积函数 f (x, y) ，使对任意的 x, y ，二维随机变量 (X,Y) 的分布函数都可表示 为： − − y x F(x, y) = f (u, v)dudv ， 则称 (X,Y) 是连续型的，而 f (x, y) 称为 (X,Y) 的概率密度，或称为 X 与 Y 的联合概率密度。 6. 二维随机变量的概率密度的性质： （1） f (x, y)  0,， （2）   + − + − f (x, y) dx dy =1。 此性质说明：介于 xOy 面与概率密度曲面 z = f (x, y) 之间的曲顶柱体的体积为 1。 （3）在 f (x,y) 的连续点处，有 ( , ) ( , ) 2 f x y x y F x y =    ， （4）对 xOy 面上的区域 G ，有   = G P{(X, Y) G} f (x, y)dx dy 教学形式：通过实际例子引入二维随机变量分布函数的定义，之后与一维随机变量相对应介绍二维随机变 量分布函数的性质，然后引入二维离散型随机变量及其分布律的定义，其次介绍二维连续型随机变量及其 密度函数的定义，重点介绍二维连续型随机变量的概率密度的四条性质。本节某些内容可采用图形的方式 加以解释说明，若能采用辅助软件，则更能增强学生的直观感受。 §3.2 边缘分布 教学内容： 1. 二维随机变量边缘分布函数的定义： 定义 3.2.1 对二维随机变量 (X, Y) ，称分量 X (或Y) 的分布函数为 (X, Y) 关于 X (或Y) 的边缘分布函 数。 2. 二维离散型随机变量边缘分布律的定义： 定义 3.2.2 设 (X,Y) 为二维离散型随机变量，称分量 X (或Y) 的分布律为 (X, Y) 关于 X (或Y) 的边缘分 布律。 3. 二维连续型随机变量边缘概率密度的定义： 定义 3.2.3 设 (X,Y) 为二维连续型随机变量，称 X (或Y) 的概率密度为 (X,Y) 关于 X (或Y) 的边缘概率 密度。 4. 二维连续型随机变量均匀分布的定义： 若二维随机变量 (X,Y) 具有概率密度