,(x,y)∈G x 0,其它 则称(XY在G上服从均匀分布。 5.二维正态随机变量的定义: 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x, y)= 1|(x-H1) exp- 2nmo02v1-p (x-41)(y-42),(y-42) 0<x<+∞,-0<y<+∝ 0,O2 其中山1,2,σ1,a2,P都是常数,且a1>0,02>0.-1<p<+1 则称(Xx,Y)服从参数为1,H2,O12,P的二维正态分布,记作:(X,)~N(122G2,a2,p) 6.补充说明 般来说,边缘分布并不能确定联合分布。 教学形式:首先回顾一维随机变量的分布函数,然后引入二维随机变量边缘分布函数的概念,然后分别讨 论二维离散型随机变量边缘分布律与二维连续型随机变量边缘概率密度的求法,最后引入两个重要的二维 连续型随机变量的分布,即二维均匀分布与二维正态分布 §33条件分布 教学内容: 二维离散型随机变量条件分布律的定义: 定义331设(X,)是二维离散型随机变量,对于固定的j,PY=y}>0,则称 p{x=x1y=y}=x=xy==B,=12.(3 为在y=y,条件下x的条件分布律,记为P{xy=y 同样定义X=x条件下Y的条件分布律 2.二维连续型随机变量条件概率密度的定义: 定义33,2设(X,Y)为二维连续型随机变量,其联合概率密度为∫(xy)。对固定的y,若f;(y)>0, 则称 frp(x v)A/(r, y) (3.3.2) fr() 为在Y=y条件下随机变量X的条件概率密度。此处 f(y)=」f(xyx 同样定义X=x条件下随机变量Y的条件概率密度。 3.二维随机变量条件分布函数的定义 定义333对给定的y,设对于任意固定的正数E,有P{y<Y≤y+e}>0,且对于任意实数x, 极限- 3 -      = 0 , 其它 ,( , ) 1 ( ) x y G f x, y A 则称 (X, Y) 在 G 上服从均匀分布。 5. 二维正态随机变量的定义： 设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为 , , , , 0, 0, 1 1, , , , ( )( ) ( ) 2 ( ) 2(1 ) 1 exp 2 1 1 ( , ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2   −   + −   + −    +       −  + − −         − − −  − − =                      其中 都是常数，且 x y x y y x f x y 则称 (X, Y) 服从参数为 1 ,  2 , 1 , 2 ,  的二维正态分布，记作： ( , ) ~ ( , , , , ) 2 2 2 X Y N 1 2 1   。 6. 补充说明： 一般来说，边缘分布并不能确定联合分布。 教学形式：首先回顾一维随机变量的分布函数，然后引入二维随机变量边缘分布函数的概念，然后分别讨 论二维离散型随机变量边缘分布律与二维连续型随机变量边缘概率密度的求法，最后引入两个重要的二维 连续型随机变量的分布，即二维均匀分布与二维正态分布。 §3.3 条件分布 教学内容： 1. 二维离散型随机变量条件分布律的定义： 定义 3.3.1 设 (X,Y) 是二维离散型随机变量，对于固定的 j ， P{Y = yj }  0 ，则称   , 1,2, { } { , } | = = = = = = = = • i p p P Y y P X x Y y P X x Y y j ij j i j i j (3.3.1) 为在 j Y = y 条件下 X 的条件分布律，记为 PX |Y = y j。 同样定义 i X = x 条件下 Y 的条件分布律。 2. 二维连续型随机变量条件概率密度的定义： 定义 3.3.2 设 (X,Y) 为二维连续型随机变量，其联合概率密度为 f (x, y) 。对固定的 y ，若 f Y ( y)  0 ， 则称 ( ) ( , ) ( | ) | f y f x y f x y Y X Y  (3.3.2) 为在 Y = y 条件下随机变量 X 的条件概率密度。此处  + − f y = f x, y dx Y ( ) ( ) 。 同样定义 X = x 条件下随机变量 Y 的条件概率密度。 3. 二维随机变量条件分布函数的定义： 定义 3.3.3 对给定的 y ，设对于任意固定的正数  ，有 P{y-ε  Y  y +ε }  0 ，且对于任意实数 x ， 极限