P 成本曲线的斜率是要素价格之比Pk。在切点E,边际技术替代率恰好等于要素 价格之比, MRTS K PL △LP 因此,可以说,当厂商把要素投入调整到使其边际替代率等于要素价格比时,既 定产出的成本最低 生产者均衡的数学推导: 目标函数:C=P·L+PkK 约束函数:Q=f(L,K) 拉格朗日函数L。=C+-f(Lk P·L+P·K+2Q-f(L,K) P-=0 OL aL aAP f(L,K)=0 PL=A Pk=元 P PK OK成本曲线的斜率是要素价格之比 K L P P 。在切点 E，边际技术替代率恰好等于要素 价格之比， 即： K L LK P P L K MRTS =   = − 因此，可以说，当厂商把要素投入调整到使其边际替代率等于要素价格比时，既 定产出的成本最低。 生产者均衡的数学推导： 目标函数： C = PL  L + PK K 约束函数： Q = f (L,K) 拉格朗日函数 L C Q f (L,K) a = +  − P L P K Q f (L,K) = L  + K  +  − 0 0 =   = −   =   = −   K Q P K L L Q P L L K a L a   K Q L Q P P K Q P L Q P Q f L K L K L K L a     =   =   = = − =      ( , ) 0