全部解为X=+kn= 205 例Ⅱ设x=0x2=|1x3=|1为Ax=B的三个解,且A≠O(1)求其Ax=0的 0 通解;(2)求Ax=β的通解 解由解向量的维数知A是m×3矩阵,且A≠O,所以r(A)=1或2或3,由此可知 Ax=0的基础解系中包含的向量个数可能为2或1或0。记 n1=x2-x1=1n2=x3-x2=0, 0 则n,n2均为Ax=6的解向量,且n,n2线性无关。所以Ax=0的基础解系中只可能包 含2个解向量。且n1,n2就可以作为Ax=的一个基础解系。 (1)Ax=0的通解n=km1+k2n2=k1+k2|0。 0 (2)取Ax=B的一个特解为x1=0则Ax=的通解为 x=x1+7 本章小结: 匚线性方程组 线性方程组有解条國性方程组解的结构國性方程组解的计鲳76 全部解为               − − +               −  =  +  =  10 2 9 3 1 5 0 2 k k 。 例 11 设           =           =           = 1 1 1 , 0 1 1 , 0 0 1 x1 x2 x3 为 A x =  的三个解，且 A  O 。（1）求其 A x =  的 通解；（2）求 A x =  的通解。 解 由解向量的维数知 A 是 m3 矩阵，且 A  O ，所以 r(A) =1或2或3 ，由此可知 A x =  的基础解系中包含的向量个数可能为 2 或 1 或 0。记            = − =            = − = 1 0 0 , 0 1 0 1 x2 x1 2 x3 x2 ， 则 1 2  ,  均为 A x =  的解向量，且 1 2  ,  线性无关。所以 A x =  的基础解系中只可能包 含 2 个解向量。且 1 2  ,  就可以作为 A x =  的一个基础解系。 （1） A x =  的通解           +            =  +  = 1 0 0 0 1 0 1 1 2 2 1 2 k k k k 。 （2） 取 A x =  的一个特解为 , 0 0 1 1           x = 则 A x =  的通解为 x = 1 x + 本章小结：  线性方程组 →    线性方程组有解条件 线性方程组解的结构 线性方程组解的计算