若f(x)在x处可微,则它必定在x处可导,而4y=g(x)Ax+o(△x)中 的g(x)不是别的,正是f(x)在这一点的导数值f(x) 反过来,f(x)在x处可导也保证它在x处可微。因为 Ay lim =f(x) △x→>0△x 等价于 于是4-f(x)=0(1),也就是 △ o(1)△x=o(Ax)若 f x( )在 x 处可微，则它必定在 x 处可导，而Δy gx x o x = Δ+ Δ () ( )中 的 g x( )不是别的，正是 f x( )在这一点的导数值 f x ′( )。 反过来， f x( )在 x 处可导也保证它在 x 处可微。因为 lim ( ) Δ Δ x Δ y x f x → = ′ 0 等价于 lim 0)( 0 =⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ − ′ ΔΔ →Δ xf xy x ， 于是 oxf )1()( x y − ′ = Δ Δ ，也就是 Δy fx x o x o x − Δ= Δ= Δ ′( ) (1) ( )