·1528+ 北京科技大学学报 第36卷 产效率，甚至可能导致设备损坏、人员伤亡等情况. 在实际生产中铸造裂纹的危害最为严重.铸锭中裂 结晶器 纹根据其形成时的温度范围和组织特征被人为的分 为热裂纹和冷裂纹.热裂纹又称凝固裂纹，是合金 在凝固的最后阶段，晶界还存在少量液相时的开裂 现象.研究表明·-热裂的产生与糊状区补缩不足 铸宽 和应力、应变超出半固态合金所能承受的范围有关 冷裂是铸锭完全凝固以后并冷却至较低温度时所发 生的一种脆性开裂现象囚，与铸锭中残余应力以 及铸态合金在冷却过程中的脆化有关6-0.就裂 纹的特征来说，热裂纹为沿晶断裂，裂纹处有低熔 点化合物填充，多分布在最后凝固的地方，裂纹走 底座 向曲折而不规则.冷裂纹一般为沿晶/穿晶混合断 图17050铝合金半连铸几何模型 裂，多分布在具有最大拉应力的部位，形成时常伴 Fig.I Schematic geometry of AA7050 alloy in direct-chill casting 有声响甚至将铸锭撕裂甩出，裂纹走向比较平直 很少分叉.就危害来说，冷裂纹显然比热裂纹要严 1.2数学模型 重得多，因为冷裂纹形成时铸锭中的应力更大，合 模拟采用温度场、流场和应力场三场直接耦合 金更脆，裂纹一旦启动就是灾难性的扩展.就裂纹 的方法.流场采用低雷诺数K一ε模型，流场与温度 形成的微观机理来说，针对热裂存在若干不同的 场的耦合参考文献4].应力场的模拟采用热弹黏 观点，尚未形成完全一致的说法，Eskin和Katger- 塑性本构方程的，即总的应变由热应变、弹性应变 man对此作了系统的总结：针对冷裂的研究较 和黏塑性应变三部分构成.弹性应变根据胡克定律 少，但多认为其与某些铸造缺陷导致的应力集中 计算： 有关☒.7050铝合金因其优异的性能，在航空航 =Ess (1) 天、交通运输等领域得到广泛应用.由于该合金凝 热应变为固相分数、热膨胀系数和温度的函数： 固范围宽、热导率低而热膨胀系数大，再加上在铸 d=（g)p,0 (2) 态条件下该合金脆性很高，因此在铸造时开裂倾 向很大.为避免上述开裂缺陷，工厂常采用试错法 黏塑性应变分量在半固态和固态阶段本构方程分别 进行试验，但这种方法成本高且效率低，具有很大 采用不同的模型，其中在半固态采用内聚(Cohe- 的盲目性.结合裂纹形成机理并就铸造过程开展 sion)模型计算，即 数值模拟是优化铸造工艺、预测并解决铸造裂纹 80 G)m-号J11+2A3gx] 3 缺陷行之有效的方法. 1模型描述 [+3] (o-1)2 (3) 1.1几何模型与热物性参数 在完全凝固区则采用扩展Ludwik方程，即 实验所铸造的7050铝合金铸锭尺寸为180 o=K(T)(e,+e)切(e)=m (4) mm×330mm,模拟采用1/4对称模型，如图1所示. 式中，g.为固相分数，、e和分别为热应变速 模拟采用ALE算法来描述连铸过程，该算法将铸锭 率、弹性应变和黏塑性应变速率，E和B,分别为弹 分为Euler、Expansion和Lagrange三部分，其中Ex- 性模量和热膨胀系数，山为与固相分数有关的函数， pansion层单元不断产生新的网格层并入到Lagrange C为糊状区内变量，J1和J2分别第一、第二应力不 部分使铸锭不断变长，具体可参考有关文献3]. 变量，A2和A3为软化函数，s、no和eo为固态蠕变参 为模拟整个铸造过程，需要7050铝合金在各温度下 数，T,和I分别为固态应力偏张量和单位张量，、 的物性参数，这些参数包括密度、等效比热容、热导 K、n和m为固态黏塑性方程参数 率、热膨胀系数、弹性模量和泊松比.上述参数通过 1.3换热边界条件 热力学计算软件JMat-Pro获得，其中糊状区的热膨 1.3.1铸锭与结晶器之间的换热 胀系数由实验确定 在结晶器中，当铸锭凝固到一定程度后，因为收北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 产效率，甚至可能导致设备损坏、人员伤亡等情况． 在实际生产中铸造裂纹的危害最为严重． 铸锭中裂 纹根据其形成时的温度范围和组织特征被人为的分 为热裂纹和冷裂纹． 热裂纹又称凝固裂纹，是合金 在凝固的最后阶段，晶界还存在少量液相时的开裂 现象． 研究表明［1--4］热裂的产生与糊状区补缩不足 和应力、应变超出半固态合金所能承受的范围有关． 冷裂是铸锭完全凝固以后并冷却至较低温度时所发 生的一种脆性开裂现象［5］，与铸锭中残余应力以 及铸态合金在冷却过程中的脆化有关［6--10］． 就裂 纹的特征来说，热裂纹为沿晶断裂，裂纹处有低熔 点化合物填充，多分布在最后凝固的地方，裂纹走 向曲折而不规则． 冷裂纹一般为沿晶 /穿晶混合断 裂，多分布在具有最大拉应力的部位，形成时常伴 有声响甚至将铸锭撕裂甩出，裂纹走向比较平直 很少分叉． 就危害来说，冷裂纹显然比热裂纹要严 重得多，因为冷裂纹形成时铸锭中的应力更大，合 金更脆，裂纹一旦启动就是灾难性的扩展． 就裂纹 形成的微观机理来说，针对热裂存在若干不同的 观点，尚未形成完全一致的说法，Eskin 和 Katger￾man［11］对此作了系统的总结; 针对冷裂的研究较 少，但多认为其与某些铸造缺陷导致的应力集中 有关［12］． 7050 铝合金因其优异的性能，在航空航 天、交通运输等领域得到广泛应用． 由于该合金凝 固范围宽、热导率低而热膨胀系数大，再加上在铸 态条件下该合金脆性很高，因此在铸造时开裂倾 向很大． 为避免上述开裂缺陷，工厂常采用试错法 进行试验，但这种方法成本高且效率低，具有很大 的盲目性． 结合裂纹形成机理并就铸造过程开展 数值模拟是优化铸造工艺、预测并解决铸造裂纹 缺陷行之有效的方法． 1 模型描述 1. 1 几何模型与热物性参数 实验 所 铸 造 的 7050 铝合金铸锭尺寸为 180 mm × 330 mm，模拟采用 1 /4 对称模型，如图 1 所示． 模拟采用 ALE 算法来描述连铸过程，该算法将铸锭 分为 Euler、Expansion 和 Lagrange 三部分，其中 Ex￾pansion 层单元不断产生新的网格层并入到 Lagrange 部分使铸锭不断变长，具体可参考有关文献［13］． 为模拟整个铸造过程，需要 7050 铝合金在各温度下 的物性参数，这些参数包括密度、等效比热容、热导 率、热膨胀系数、弹性模量和泊松比． 上述参数通过 热力学计算软件 JMat-Pro 获得，其中糊状区的热膨 胀系数由实验确定． 图 1 7050 铝合金半连铸几何模型 Fig． 1 Schematic geometry of AA7050 alloy in direct-chill casting 1. 2 数学模型 模拟采用温度场、流场和应力场三场直接耦合 的方法． 流场采用低雷诺数 κ--ε 模型，流场与温度 场的耦合参考文献［14］． 应力场的模拟采用热弹黏 塑性本构方程［15］，即总的应变由热应变、弹性应变 和黏塑性应变三部分构成． 弹性应变根据胡克定律 计算: σ = Eεe s ． ( 1) 热应变为固相分数、热膨胀系数和温度的函数: ε ·T s = 1 3 ψ( gs) βT dT dt I． ( 2) 黏塑性应变分量在半固态和固态阶段本构方程分别 采用不同的模型，其中在半固态采用内聚( Cohe￾sion) 模型计算，即 ε ·p s = ε · 0 ( Cs) n0 [ － A2 9 J1 I + 3 2 A3 gsτs ] [ · A2 9 J 2 1 + 3A3 J2 ] ( n0 － 1) /2 ; ( 3) 在完全凝固区则采用扩展 Ludwik 方程，即 σ = K( T) ( εp + ε0 p ) n( T) ( ε ·) m( T) ． ( 4) 式中，gs 为固相分数，ε ·T s 、εe s 和 ε ·p s 分别为热应变速 率、弹性应变和黏塑性应变速率，E 和 βT 分别为弹 性模量和热膨胀系数，ψ 为与固相分数有关的函数， C 为糊状区内变量，J1 和 J2 分别第一、第二应力不 变量，A2 和 A3 为软化函数，s、n0 和 ε · 0 为固态蠕变参 数，τs 和 I 分别为固态应力偏张量和单位张量，ε0 p、 K、n 和 m 为固态黏塑性方程参数． 1. 3 换热边界条件 1. 3. 1 铸锭与结晶器之间的换热 在结晶器中，当铸锭凝固到一定程度后，因为收 · 8251 ·