2001~2002第二学期数学与应用数学专业 计算机图形学试卷(B)答案 、简答题(10分) .简述在计算机图形学中常用的三个坐标系用户坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的关系。 (略) 2.简述格拉斯曼色光混合定律, (略) 二、填空题(48分,每小题4分) 1.三次样条曲线S(x)的边界条件有夹持端、自由端、抛物端三种,令m=S"(x),始端和 终端的一阶导数y,yn,则边界条件的数学表示:(1)夹持端:S(x1)=y12S(xn)=y;(2)自 由端:m1=mn=0:(3)抛物端:S"x)=S2(x)=C≠0。 贝齐埃曲线由n+1个控制点P来定义,其向量形式为P()=∑PBn(n),其中参数u的 取值范围为u∈[0,1],基函数B,n(u)=C(n,l)·2·(1-l) 3.将各控制点依次用折线连结起来,用以直观地反映出该曲线的粗略形状,这折线控制多边 4.如图,反映考虑透视深度后观察空间的裁减范围,当二。=k1时,表示其相对透视深度最小; Ye 可见空间 当二。=k2,表示其相对透视深度最大 5.均匀B样条、准均匀B样条、非均匀B 屏幕视 Ze样条是根据选择结点向量的方法来区分的,这里 的均匀是指结点在参数轴上是均匀等距分布。 6.B样条曲线除具有贝齐埃曲线具有的直 Ze=d Ze=k 观性、凸包性、几何不变性等基本优点外,还具 有局部修改特性。 7.二维图形系统提供的基本图形元素包括 简单图形元素和符合图形元素两种,其中简单图 形元素包括_点、线、字符、实面积多边形等,复合图形元素包括图形组、重复图。 8.一个实用的图形系统通常要提供系统参数文件、图形文件、规格化视区图形文件、物理设备 的图形显示文件等4个数据文件来管理图形系统本身,进而保存计算机内的所有图形数据,并实现 图形显 s0 sin 00 9.三维空间中一点绕X轴旋转O角度,其齐次变换矩阵为 0 cos 0 01 10.根据投影中心与投影平面的距离以及与投影平面的的夹角关系,投影可分为平行投影、透2001~2002 第二学期数学与应用数学专业 计算机图形学试卷（B）答案 一、简答题（10 分） 1． 简述在计算机图形学中常用的三个坐标系用户坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的关系。 （略） 2． 简述格拉斯曼色光混合定律。 （略） 二、填空题（48 分，每小题 4 分） 1．三次样条曲线 S(x) 的边界条件有夹持端、自由端、抛物端三种，令 ( ) k k m = S x ，始端和 终端的一阶导数 n y  , y  1 ，则边界条件的数学表示：（1）夹持端： n n S(x ) = y  , S(x ) = y  1 1 ；（2）自 由端： m1 = mn = 0 ；（3）抛物端： S1 (x) = S2 (x) = C  0。 2．贝齐埃曲线由 n+1 个控制点 Pi 来定义，其向量形式为 P(u) = = n i PiBi n u 0 , ( ) ，其中参数 u 的 取值范围为 u [0,1] ，基函数 ( ) Bi,n u = i n i C n i u u − ( , ) (1− ) 。 3．将各控制点依次用折线连结起来，用以直观地反映出该曲线的粗略形状，这折线 控制多边 形 ； 4．如图，反映考虑透视深度后观察空间的裁减范围，当 1 z k e = 时，表示其相对透视深度最小； 当 2 z k e = ，表示其相对透视深度最大。 5．均匀 B 样条、准均匀 B 样条、非均匀 B 样条是根据选择结点向量的方法来区分的，这里 的均匀是指结点在参数轴上是均匀等距分布。 6．B 样条曲线除具有贝齐埃曲线具有的直 观性、凸包性、几何不变性等基本优点外，还具 有局部修改特性。 7．二维图形系统提供的基本图形元素包括 简单图形元素和符合图形元素两种，其中简单图 形元素包括 点、线、字符、实面积多边形 等，复合图形元素包括图形组、重复图。 8．一个实用的图形系统通常要提供系统参数文件、图形文件、规格化视区图形文件、物理设备 的图形显示文件等 4 个数据文件来管理图形系统本身，进而保存计算机内的所有图形数据，并实现 图形显示。 9．三维空间中一点绕 X 轴旋转  角度，其齐次变换矩阵为             − 0 0 0 1 0 sin cos 0 cos sin 0 1 0 0     。 10．根据投影中心与投影平面的距离以及与投影平面的的夹角关系，投影可分为平行投影、透 Ze=d Ze=k1 Ze=k2 屏幕视区 Ze Xe Ye 可见空间