2001~2002第二学期数学与应用数学专业 计算机图形学试卷(B)答案 、简答题(10分) .简述在计算机图形学中常用的三个坐标系用户坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的关系。 (略) 2.简述格拉斯曼色光混合定律, (略) 二、填空题(48分,每小题4分) 1.三次样条曲线S(x)的边界条件有夹持端、自由端、抛物端三种,令m=S"(x),始端和 终端的一阶导数y,yn,则边界条件的数学表示:(1)夹持端:S(x1)=y12S(xn)=y;(2)自 由端:m1=mn=0:(3)抛物端:S"x)=S2(x)=C≠0。 贝齐埃曲线由n+1个控制点P来定义,其向量形式为P()=∑PBn(n),其中参数u的 取值范围为u∈[0,1],基函数B,n(u)=C(n,l)·2·(1-l) 3.将各控制点依次用折线连结起来,用以直观地反映出该曲线的粗略形状,这折线控制多边 4.如图,反映考虑透视深度后观察空间的裁减范围,当二。=k1时,表示其相对透视深度最小; Ye 可见空间 当二。=k2,表示其相对透视深度最大 5.均匀B样条、准均匀B样条、非均匀B 屏幕视 Ze样条是根据选择结点向量的方法来区分的,这里 的均匀是指结点在参数轴上是均匀等距分布。 6.B样条曲线除具有贝齐埃曲线具有的直 Ze=d Ze=k 观性、凸包性、几何不变性等基本优点外,还具 有局部修改特性。 7.二维图形系统提供的基本图形元素包括 简单图形元素和符合图形元素两种,其中简单图 形元素包括_点、线、字符、实面积多边形等,复合图形元素包括图形组、重复图。 8.一个实用的图形系统通常要提供系统参数文件、图形文件、规格化视区图形文件、物理设备 的图形显示文件等4个数据文件来管理图形系统本身,进而保存计算机内的所有图形数据,并实现 图形显 s0 sin 00 9.三维空间中一点绕X轴旋转O角度,其齐次变换矩阵为 0 cos 0 01 10.根据投影中心与投影平面的距离以及与投影平面的的夹角关系,投影可分为平行投影、透
2001~2002 第二学期数学与应用数学专业 计算机图形学试卷（B）答案 一、简答题（10 分） 1． 简述在计算机图形学中常用的三个坐标系用户坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的关系。 （略） 2． 简述格拉斯曼色光混合定律。 （略） 二、填空题（48 分，每小题 4 分） 1．三次样条曲线 S(x) 的边界条件有夹持端、自由端、抛物端三种，令 ( ) k k m = S x ，始端和 终端的一阶导数 n y , y 1 ，则边界条件的数学表示：（1）夹持端： n n S(x ) = y , S(x ) = y 1 1 ；（2）自 由端： m1 = mn = 0 ；（3）抛物端： S1 (x) = S2 (x) = C 0。 2．贝齐埃曲线由 n+1 个控制点 Pi 来定义，其向量形式为 P(u) = = n i PiBi n u 0 , ( ) ，其中参数 u 的 取值范围为 u [0,1] ，基函数 ( ) Bi,n u = i n i C n i u u − ( , ) (1− ) 。 3．将各控制点依次用折线连结起来，用以直观地反映出该曲线的粗略形状，这折线 控制多边 形 ； 4．如图，反映考虑透视深度后观察空间的裁减范围，当 1 z k e = 时，表示其相对透视深度最小； 当 2 z k e = ，表示其相对透视深度最大。 5．均匀 B 样条、准均匀 B 样条、非均匀 B 样条是根据选择结点向量的方法来区分的，这里 的均匀是指结点在参数轴上是均匀等距分布。 6．B 样条曲线除具有贝齐埃曲线具有的直 观性、凸包性、几何不变性等基本优点外，还具 有局部修改特性。 7．二维图形系统提供的基本图形元素包括 简单图形元素和符合图形元素两种，其中简单图 形元素包括 点、线、字符、实面积多边形 等，复合图形元素包括图形组、重复图。 8．一个实用的图形系统通常要提供系统参数文件、图形文件、规格化视区图形文件、物理设备 的图形显示文件等 4 个数据文件来管理图形系统本身，进而保存计算机内的所有图形数据，并实现 图形显示。 9．三维空间中一点绕 X 轴旋转 角度，其齐次变换矩阵为 − 0 0 0 1 0 sin cos 0 cos sin 0 1 0 0 。 10．根据投影中心与投影平面的距离以及与投影平面的的夹角关系，投影可分为平行投影、透 Ze=d Ze=k1 Ze=k2 屏幕视区 Ze Xe Ye 可见空间
视投影、正投影、斜投影4大类。 11.如图 CIEXYZ色度图 图中W为白色点,C为一样品色,WC连线交舌形线(谱轨迹) 与P点,则于是定义P点的波长值为色C的主波长,且定义该波长 为色C的鱼彩,且定义色C的饱和度取C WP Dn 若DC过白点W,且D、C为互补色,则色度D的权重wD"DC (2)0 40608 色度C的权重CW CD 12.当光源照射到非透明物体表面上时,产生光的反射效果。其反射光仅由漫反射光、环境光 和镜面反射光三部分组成 选择题(12分,每小题4分) 1.下面关于三次样条曲线的描述不正确的是:(A) A)三次样条曲线可以绘制具有垂直切线之类的曲线 B)不管是三次样条曲线还是三次参数样条曲线都过所有的型值点 C)确定三次样条函数和三次参数样条函数都为三次多项式,其系数均与个型值点出的二阶导数 向量m2有关,且确定m1的方程组具有相同的结构 D)三次样条函数不具有几何不变性,而三次参数样条函数具有几何不变性 2.关于B样条曲线描述不正确的是:(B) A)二次均匀B样条曲线第i段曲线B()由控制点P,P1,P+2决定,且起点B(O)位于其特征 多边形的第一边的中点处;终点B,(1)位于其特征多边形的第二边的中点处,且切线方向与第 边同向 B)二次均匀B样条曲线、三次均匀B样条曲线均保证整条曲线二次连续可导 C)二次均匀B样条曲线、三次均匀B样条曲线均保证局部可控性 D)准均匀B样条曲线其结点分布仅在两端与其中间相比较是不等距不均匀分布,而在中间仍 是等距分布。 3.下面关于孔斯( Coons)曲面的描述不正确的是:(D) A)孔斯曲面的特点是用双参数方式定义,然后多曲面片拼合在一起描述一个物体的整体边界 B)双线性孔斯曲面与单线性曲面都是直纹面 C)第一类孔斯曲面是利用4条边界曲线构造出的一个曲面 D)双线性孔斯曲面与单线性曲面的边界均为直线 四、填图题(10分) P3 根据给定的控制点作出两条贝齐埃曲线的光滑连接
视投影、正投影、斜投影 4 大类。 11．如图 CIEXYZ 色度图 图中 W 为白色点，C 为一样品色，WC 连线交舌形线（谱轨迹） 与 P 点，则于是定义 P 点的波长值为色 C 的主波长，且定义该波长 为色 C 的色彩，且定义色 C 的饱和度 u= WP WC 。 若DC过白点W，且D、C为互补色，则色度D的权重 wD = DC DW ， 色度 C 的权重 wC = CD CW 。 12．当光源照射到非透明物体表面上时，产生光的反射效果。其反射光仅由漫反射光、环境光 和镜面反射光三部分组成。 三、选择题（12 分，每小题 4 分） 1． 下面关于三次样条曲线的描述不正确的是：（ A ） A）三次样条曲线可以绘制具有垂直切线之类的曲线。 B）不管是三次样条曲线还是三次参数样条曲线都过所有的型值点。 C）确定三次样条函数和三次参数样条函数都为三次多项式，其系数均与个型值点出的二阶导数 向量 mi 有关，且确定 mi 的方程组具有相同的结构。 D）三次样条函数不具有几何不变性，而三次参数样条函数具有几何不变性。 2． 关于 B 样条曲线描述不正确的是：（ B ） A）二次均匀 B 样条曲线第 i 段曲线 B (t) i 由控制点 1 2 , , Pi Pi+ Pi+ 决定，且起点 (0) Bi 位于其特征 多边形的第一边的中点处；终点 (1) Bi 位于其特征多边形的第二边的中点处，且切线方向与第二 边同向； B）二次均匀 B 样条曲线、三次均匀 B 样条曲线均保证整条曲线二次连续可导； C）二次均匀 B 样条曲线、三次均匀 B 样条曲线均保证局部可控性； D）准均匀 B 样条曲线其结点分布仅在两端与其中间相比较是不等距不均匀分布，而在中间仍 是等距分布。 3．下面关于孔斯（Coons）曲面的描述不正确的是：（ D ） A）孔斯曲面的特点是用双参数方式定义，然后多曲面片拼合在一起描述一个物体的整体边界。 B）双线性孔斯曲面与单线性曲面都是直纹面。 C）第一类孔斯曲面是利用 4 条边界曲线构造出的一个曲面； D）双线性孔斯曲面与单线性曲面的边界均为直线。 四、填图题（10 分） 根据给定的控制点作出两条贝齐埃曲线的光滑连接
五、计算(20分,每小题10分) 1.一个三角形相对于轴线y=ax+b作反射变换,求其相应的变换矩阵 解:tanb=b→Smb=b √1+b 1+b 00cos20sn260100 T=TT2TSTTS=o 1 0 sin 20 -cos 2000 1 0 2.用户坐标系中定义一个窗口,在规格化屏幕内定义了一个视区(如图),对窗口内任一点 P(xn),通过视窗变换,计算相应点视区内对应点P(xp,y) (a)用户窗口 (b)屏幕视区 解: 40x1-20yn-40y 则 60-4080-2060-4060 [xy yy 1=[w yu 0 20 100-601
五、计算（20 分，每小题 10 分） 1．一个三角形相对于轴线 y = ax + b 作反射变换，求其相应的变换矩阵。 解： 2 2 1 1 ,cos 1 tan sin b b b b + = + = = − − = = 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 sin 2 cos 2 0 cos 2 sin 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 3 4 5 a a T T T T T T 2． 用户坐标系中定义一个窗口，在规格化屏幕内定义了一个视区（如图），对窗口内任一点 ( ) W P x ，通过视窗变换，计算相应点视区内对应点 ( , ) V V P x y 。 解： 80 20 20 60 40 40 − − = − W − V x x ， 60 20 20 60 40 40 − − = − W − V y y 则： − − = 100 60 1 0 2 0 3 0 0 xV yV 1 xW yW 1 Y 40 60 X 40 60 （a）用户窗口 20 80 20 60 （b）屏幕视区