赵立强
第4章 图形的观察运算 赵立强
4.1图形的开窗 图形的开窗与裁剪是图形观察运算的基础,它们在计算机图形学中占 有非常重要的地位。有了开窗与裁剪这些概念之后,在图形系统的应用中 用户定义的各种复杂图形不再受显示设备显示范围的限制,同时又能非常 方便地观察各种图形的输出显示,它使用户可以把图形的输入与图形的输 出两个不同的过程联系在一起。 4.1图形的开窗 、图形学中常用的坐标系 用计算机处理图形,离不开各种坐标系,这些坐标系决定了计算机处 理图形的原始数据来源与图形的最终显示位置 用户坐标系 在计算机图形学中,人们常把选择坐标系测量图形,并将图形数据存 人计算机中保存这一过程称为定义图形,而把用户定义原始图形所用坐标 系称为用户坐标系。用户常用的坐标系有:极坐标系、对数坐标系、球面 坐标系、直角坐标系等,其中又把直角坐标系称为自然坐标系或世界坐标 系。显然不同的坐标系适合描述不同的图形对象 「<p
4．1 图形的开窗 图形的开窗与裁剪是图形观察运算的基础，它们在计算机图形学中占 有非常重要的地位。有了开窗与裁剪这些概念之后，在图形系统的应用中， 用户定义的各种复杂图形不再受显示设备显示范围的限制，同时又能非常 方便地观察各种图形的输出显示，它使用户可以把图形的输入与图形的输 出两个不同的过程联系在一起。 4．1 图形的开窗 一、图形学中常用的坐标系 用计算机处理图形，离不开各种坐标系，这些坐标系决定了计算机处 理图形的原始数据来源与图形的最终显示位置。 1．用户坐标系 在计算机图形学中，人们常把选择坐标系测量图形，并将图形数据存 人计算机中保存这一过程称为定义图形，而把用户定义原始图形所用坐标 系称为用户坐标系。用户常用的坐标系有：极坐标系、对数坐标系、球面 坐标系、直角坐标系等，其中又把直角坐标系称为自然坐标系或世界坐标 系。显然不同的坐标系适合描述不同的图形对象
图形学中常用的坐标系(2) 2.设备坐标系 设备坐标系一般是二维平面直角整数坐标系,它决定了计算机在显 示设备的显示平面上画点、画线的位置。对于一个具体可实现的坐标系 而言,它通常有4个因素: ①设备坐标系的原点,它常位于显示平面的左下角或左上角; ②设备坐标系的坐标轴方向,它的X轴一般从左指向右边,而y轴 C8般从下指向上方或从上指向下方; ③坐标轴的刻度,它常用可见点之间的距离或脉冲步进当量来度量; ④坐标轴的取值范围(显示范围),由于受设备的精度和显示平面的 大小等因素制约,因此显示设备的显示范围是一个有限值,而且各种不 同的显示设备,其显示范围都不相同 「<p
一、图形学中常用的坐标系(2) 2．设备坐标系 设备坐标系一般是二维平面直角整数坐标系，它决定了计算机在显 示设备的显示平面上画点、画线的位置。对于一个具体可实现的坐标系 而言，它通常有4个因素： ①设备坐标系的原点，它常位于显示平面的左下角或左上角； ②设备坐标系的坐标轴方向，它的X轴一般从左指向右边，而y轴一 般从下指向上方或从上指向下方； ③坐标轴的刻度，它常用可见点之间的距离或脉冲步进当量来度量； ④坐标轴的取值范围(显示范围)，由于受设备的精度和显示平面的 大小等因素制约，因此显示设备的显示范围是一个有限值，而且各种不 同的显示设备，其显示范围都不相同
一、图形学中常用的坐标系(3) 3.规格化(设备)坐标系 规格化坐标系为一个二维平面直角坐标系,它的原点位于显示平面的 左下角,X轴方向从左到右,y轴方向从下到上,且x[0,1],y[0,1],其刻 度为无量纲的单位长度。 由于规格化坐标系能统一用户各种图形的显示范围,故把用户图形转 换成规格化设备坐标系上统一大小的标准图形,这一过程称图形的逻辑输 出,其变换称为图形的规格化变换;而把规格化设备坐标系上的标准图形 送显示设备实际输出显示,这一过程称图形的物理输出,其变换称为图形 的工作站变换。 P(125,25) P(0.25,0.5) P(2,3) 用户坐标系 O设备坐标系 规格化坐标系 <D」
一、图形学中常用的坐标系(3) 3．规格化(设备)坐标系 规格化坐标系为一个二维平面直角坐标系，它的原点位于显示平面的 左下角，X轴方向从左到右，y轴方向从下到上，且x[0,1]，y[0,1]，其刻 度为无量纲的单位长度。 由于规格化坐标系能统一用户各种图形的显示范围，故把用户图形转 换成规格化设备坐标系上统一大小的标准图形，这一过程称图形的逻辑输 出，其变换称为图形的规格化变换；而把规格化设备坐标系上的标准图形 送显示设备实际输出显示，这一过程称图形的物理输出，其变换称为图形 的工作站变换。 O O O P(1.25,2.5) P(2,3) P(0.25,0.5) 1 1 用户坐标系 设备坐标系 规格化坐标系
各坐标系间的关系 (xa·max,y-max) 用户坐标系 .(xu, ya) (自然坐标系 (xu. min, yir. min) △=max(△xm,Aw) 规格化变换x=(xn-xmin) (1,1) 规格化(设备)坐标系 (xm yn) (0,0) c=min(a, b) (a,b) 工作站变换{x=c*xn .Vx-C'Ve (a,b) (a,b) 三种设备 (xs, y) ·(x,y) 心x)坐标系 (0,0) (0,0) (a)asb (b)a>b (c)ab 有了规格化设备坐标系之后,图形的输出显示可以在抽象的显示设 备上进行讨论,因而这种图形学又称为与具体设备无关的图形学。此时 图形系统很容易实现在多个物理设备上同时显示用户指定的同一图形。『心
各坐标系间的关系 有了规格化设备坐标系之后，图形的输出显示可以在抽象的显示设 备上进行讨论，因而这种图形学又称为与具体设备无关的图形学。此时， 图形系统很容易实现在多个物理设备上同时显示用户指定的同一图形
4.设音坐标系刻度尺寸的调整 计算机显示图形时,通常要求显示设备坐标系的水平刻度尺寸与垂 直刻度尺寸是等距的,这样画出的图形看起来才不会出现畸变效应。对 于不能满足这一要求的设备坐标系,应调整其水平与垂直刻度尺寸。 例如:显示器输出 在 Matlab中,有轴的刻度属性设置 在C语言中,有 getaspectratio( &xasp, &yasp) / read the hardware aspect * AspectRatio-(double)xasp /(double)yasp; / Get correction factor 「<p
4．设备坐标系刻度尺寸的调整 计算机显示图形时，通常要求显示设备坐标系的水平刻度尺寸与垂 直刻度尺寸是等距的，这样画出的图形看起来才不会出现畸变效应。对 于不能满足这一要求的设备坐标系，应调整其水平与垂直刻度尺寸。 例如：显示器输出 在Matlab中，有轴的刻度属性设置 在C语言中，有 getaspectratio( &xasp, &yasp ); /* read the hardware aspect */ AspectRatio = (double)xasp / (double)yasp; /* Get correction factor */
5.坐标系变换中的误差及其消除 在不同坐标系中转换图形数据,如果处理不当,就会产生积累误差和非线性偏差, 这在用户坐标系到设备坐标系的数据转换中表现得尤为突出。 (1)积累误差情况 对于增量式(向量)图形输出显示设备(如随机扫描图形显示器、绘图仪等),若 用当前用户坐标值和下一点的用户坐标值之差(即用户坐标的相对增量)作为本次设 备运动的增量来绘制直线,从数学上看似乎是正确的,但在实际绘图中,由于它忽 略了当前用户坐标值(实数)和设备坐标值(整数)之间的绝对误差,有时就会产生比 较大的误差。当连续输出的点越多时,这种误差就会越大,这种由于积累而造成的 误差称为积累误差。 例如,设有点列[Pi](i=1,2,100),其x,y值分别为 x:10.2,10.4, 30.0 y:10.1,10.2, 20.0 按用户坐标的相对增量输出,其每一步的x,y相对坐标增量为0.2与0.1,四舍 五入为0,故光点或绘图笔只能停在第一点的位置上,一步也不走。 为了消除积累误差,可采用当前的用户坐标与当前的设备坐标绝对值的增量来 代替用户坐标的相对增量,作为本次设备的运动增量。这样处理之后,可使得点列 几处的计算误差不影响Pi+1,Pi+2,的正确输出,从而消除了积累误差。 「<p
5．坐标系变换中的误差及其消除 在不同坐标系中转换图形数据，如果处理不当，就会产生积累误差和非线性偏差， 这在用户坐标系到设备坐标系的数据转换中表现得尤为突出。 (1)积累误差情况 对于增量式(向量)图形输出显示设备(如随机扫描图形显示器、绘图仪等)，若 用当前用户坐标值和下一点的用户坐标值之差(即用户坐标的相对增量)作为本次设 备运动的增量来绘制直线，从数学上看似乎是正确的，但在实际绘图中，由于它忽 略了当前用户坐标值(实数)和设备坐标值(整数)之间的绝对误差，有时就会产生比 较大的误差。当连续输出的点越多时，这种误差就会越大，这种由于积累而造成的 误差称为积累误差。 例如，设有点列[Pi] (i=1,2,...100)，其x，y值分别为 x：10.2，10.4，...，30.0 y：10.1，10.2，...，20.0 按用户坐标的相对增量输出，其每一步的x，y相对坐标增量为0.2与0.1，四舍 五入为0，故光点或绘图笔只能停在第一点的位置上，一步也不走。 为了消除积累误差，可采用当前的用户坐标与当前的设备坐标绝对值的增量来 代替用户坐标的相对增量，作为本次设备的运动增量。这样处理之后，可使得点列 几处的计算误差不影响Pi+l，Pi+2，…的正确输出，从而消除了积累误差
5.坐标系变换中的误差及其消除 (2)非线性偏差情况 以圆的角度微分法画圆算法为例,在该算法中,当用 Bresenham直 线算法来逼近圆时,无论如何调整 Bresenham直线算法,都不能达到用 DDA直线算法逼近该圆所能达到的显示效果(与 Bresenham画圆效果相比 较)。这是因为DDA直线算法为实数算法,它仅在最后输出时,才对坐标 数据进行四舍五人处理,因而可最大限度地消除每一显示点与理想圆之 间的非线性偏差。而 Bresenham直线算法为整数算法,它先对直线端点 进行四舍五人处理,故它在推算每一显示点之前,已经人为地引入了计 算偏差,因而它的显示效果不如DDA直线算法 这一例子说明:整数算法较适合描绘整数图形,而实数算法既能描 绘整数图形,也能描绘实数图形。一般说来,实数算法比整数算法的精 度高(其精度仅受变量精度的影响),且适用性更广,但它的实现较为复 杂 「<p
5．坐标系变换中的误差及其消除 (2)非线性偏差情况 以圆的角度微分法画圆算法为例，在该算法中，当用Bresenham直 线算法来逼近圆时，无论如何调整Bresenham直线算法，都不能达到用 DDA直线算法逼近该圆所能达到的显示效果(与Bresenham画圆效果相比 较)。这是因为DDA直线算法为实数算法，它仅在最后输出时，才对坐标 数据进行四舍五人处理，因而可最大限度地消除每一显示点与理想圆之 间的非线性偏差。而Bresenham直线算法为整数算法，它先对直线端点 进行四舍五人处理，故它在推算每一显示点之前，已经人为地引入了计 算偏差，因而它的显示效果不如DDA直线算法。 这一例子说明：整数算法较适合描绘整数图形，而实数算法既能描 绘整数图形，也能描绘实数图形。一般说来，实数算法比整数算法的精 度高(其精度仅受变量精度的影响)，且适用性更广，但它的实现较为复 杂
二、窗口、视区及窗视坐标变换 窗口 通常用户在自然坐标系中定义图形,这个被定义图形的大小和复杂 程度是没有限制的。对于这类图形,人们有时需要观察了解整个图形的 全貌,这就要求把用户坐标系中较大指定范围(见图(a)中的图形全部送 显示屏中输出显示,见图(b);有时需要详细地观察了解某一局部范围内 的图形,如图(a)中小虚线方框所示的局部图形此时最好把这一局部图形 进行放大并使其图形占满整个显示平面,见图(c)。通常这个在用户坐标 系中指定的显示范围称为窗口,显然此时窗口内的图形是用户希望出现 在显示屏幕上的,窗口外的图形是用户不希望出现在显示屏幕上的,因 此窗口是裁剪图形的标准参照物。 输出显示 象0)显示器中显示的图形全貌 (a)自然坐标系中的图形 「<p (c)显示器中显示的局部图形
二、窗口、视区及窗视坐标变换 1．窗口 通常用户在自然坐标系中定义图形，这个被定义图形的大小和复杂 程度是没有限制的。对于这类图形，人们有时需要观察了解整个图形的 全貌，这就要求把用户坐标系中较大指定范围(见图(a))中的图形全部送 显示屏中输出显示，见图(b)；有时需要详细地观察了解某一局部范围内 的图形，如图(a)中小虚线方框所示的局部图形此时最好把这一局部图形 进行放大并使其图形占满整个显示平面，见图(c)。通常这个在用户坐标 系中指定的显示范围称为窗口，显然此时窗口内的图形是用户希望出现 在显示屏幕上的，窗口外的图形是用户不希望出现在显示屏幕上的，因 此窗口是裁剪图形的标准参照物
2.视区 显示器屏幕的作用是用于显示图形与字符。但是人们为了提高屏幕的 利用率,丰富屏幕的显示内容,常把显示屏幕划分成几个不同的显示区域 以实现显示内容的分类输出 又件编)图助入①精式)工具口可片的Q)窗口帮的 日白当PB“他团回M1,团 科12·B1Ⅱ2蓝巨AA始 1第章問形的观察运算 2日4.1形的开1 2.视区 图形学中紧用的坐标闪 图形学中常用的堂标系 回各坐标系间的关系 日4.设备坐标系刻度尺寸的调整 显示器屏的作用是用于显 符,但是人们为了提高屏 回5.坐标系变换中的误差及其除 5.坐标系变换中的误若及其清除 口果区辣弃以果果区场叹显果用户的安 窗口、视区及窗视坐标变换 中这种不同的显示区域称为视区 始都,1时如,、口⊙回图着臣8·△,日日 动灯片备注 国圈中, 升画日①“回断mw时a别切a需书六母改字表格识 6乎1 D I
2．视区 显示器屏幕的作用是用于显示图形与字符。但是人们为了提高屏幕的 利用率，丰富屏幕的显示内容，常把显示屏幕划分成几个不同的显示区域， 以实现显示内容的分类输出