2003-2004第二学期 题号 二三四|五|总分 数学与应用数学专业 计算机图形学试卷(B) 评阅人 简答题(15分,每小题5分) 1、简述图形文件、视区文件在图形系统中的作用 答:(略) 2、简述窗口、视区、窗视变换在图形显示系统中的作用 答:(略) 3、简述物体的简单光照反射模型。 填空题(40分每小题4分) 1、在椭圆的 Bresenham算法中,弧段AB被N点分为两段,在弧段AN,各点的步进 规律是ⅹ坐标每次推算加1,而y坐标每次推算是否减1由偏差判别式来确定。M在为理想 椭圆附近的两个选择点U、D的中点,则将该点坐标代入偏差判别函数d(x3y),根据偏差的 正负,就能确定选择哪个点。偏差判别函数dxy)=b2x2+a2y2-a2b 2、在简单光照模型中,当光源照射到非透明物体表面上时,产生光的反射效果。从视 P-1 斜率为1 A(0,b B(a,0) +1 点观察物体上任一点P处的亮度等于漫反射光强、环境光反射光强及镜面反射光强的总和。 3、三次样条曲线与三次参数样条曲线定义的共同点是①型值点在曲线上:②曲线在整 个区间内二次连续可导;③各段曲线均为参数t的三次多项式 4、三次样条曲线S(x)的边界条件有夹持端、自由端、抛物端三种,令m4=S"(x) 始端和终端的一阶导数yy,则边界条件的数学表示:(1)夹持端: S(x1)=y1,S(xn)=y;(2)自由端:m1=mn=0:(3)抛物端:S"(x)=S2(x)=C≠0。 5、在三维图形投影中,常用三种坐标系,第一种是自然坐标系,它属于右手坐标系, 常用于用户测量物体的尺寸;第二种坐标系为观察坐标系,它属于左手系,用以衡量第一种 坐标系中的点在观察者眼中位置的一种尺度;第三种坐标系是球面坐标系用于将两种坐标系 联系起来
2003~2004 第二学期 数学与应用数学专业 计算机图形学试卷（B） 一、 简答题（15 分，每小题 5 分） 1、 简述图形文件、视区文件在图形系统中的作用。 答：（略） 2、 简述窗口、视区、窗视变换在图形显示系统中的作用。 答：（略） 3、 简述物体的简单光照反射模型。 答：（略） 二、 填空题（40 分，每小题 4 分） 1、在椭圆的 Bresenham 算法中，弧段 AB 被 N 点分为两段，在弧段 AN，各点的步进 规律是 x 坐标每次推算加 1，而 y 坐标每次推算是否减 1 由偏差判别式来确定。Mi 在为理想 椭圆附近的两个选择点 Ui、Di 的中点，则将该点坐标代入偏差判别函数 d(x,y)，根据偏差的 正负，就能确定选择哪个点。偏差判别函数 d(x,y)= 2 2 2 2 2 2 b x + a y − a b 。 2、在简单光照模型中，当光源照射到非透明物体表面上时，产生光的反射效果。从视 点观察物体上任一点 P 处的亮度等于漫反射光强、环境光反射光强及镜面反射光强的总和。 3、三次样条曲线与三次参数样条曲线定义的共同点是①型值点在曲线上；②曲线在整 个区间内二次连续可导；③各段曲线均为参数 t 的三次多项式。 4、三次样条曲线 S(x) 的边界条件有夹持端、自由端、抛物端三种，令 ( ) k k m = S x ， 始 端 和 终 端 的 一 阶 导 数 n y , y 1 ， 则 边 界 条 件 的 数 学 表 示 ：（ 1 ） 夹 持 端 ： n n S(x ) = y , S(x ) = y 1 1 ；（2）自由端： m1 = mn = 0 ；（3）抛物端： S1 (x) = S2 (x) = C 0 。 5、在三维图形投影中，常用三种坐标系，第一种是自然坐标系，它属于右手坐标系， 常用于用户测量物体的尺寸；第二种坐标系为观察坐标系，它属于左手系，用以衡量第一种 坐标系中的点在观察者眼中位置的一种尺度；第三种坐标系是球面坐标系用于将两种坐标系 联系起来。 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评阅人 x N B(a,0) A(0,b) y 斜率为 1 Mi Di Ui yi-1-1 Pi-1 yi-1 xi-1 xi-1+1
cos60 sin 0 o 6、三维空间中一点绕Y轴旋转O角度,其齐次变换矩阵为0100 sin 00 cose 0 000 7、图形数据的输入有自动输入和手动输入两种,其中手动输入又包括编程方式和交互 方式两种输入方法。自动输入设备包括_扫描仪_等;手动输入设备包括_键盘、_鼠标等。 8、如图 CIEXYZ色度图,图中W为白色点,C为一样品色,WC连线交舌形线(谱轨 迹)与P点,则于是定义P点的波长值为色C的主波长,且 定义该波长为色C的色彩,且定义色C的饱和度C∠ WP 0 若DC过白点W,且D、C为互补色,则色度D的权重 (2002040608W 色度C的权重w=CW 9、根据投影中心与投影平面的距离以及与投影平面的的夹角关系,投影可分为平行投 影、透视投影、正投影、斜投影4大类 10、如图,反映考虑透视深度后观察 空间的裁减范围,当。=k时,表示其 可见空间 相对透视深度最小 当z。=k,表示其相对透视深度最 幕 Ze=d Ze=ki 三、选择题(15分每题3分) 1、使用下列二维图形变换矩阵: 100 T=0-10 00 产生变换的结果为(C) A)以Y坐标轴为对称轴的反射图形; B)以X坐标轴为对称轴的反射图形; C)绕原点旋转180度 D)以Y=X为对称轴的反射图形。 2、下列有关B样条曲线性质的叙述语句中,错误的论述为(A)。 A)B样条曲线具有局部可控性,k次B样条曲线只受相邻的k个顶点控制; B)k次B样条曲线具有k-1阶导数连续性 C)B样条曲线具有凸包性 D)B样条曲线的几何形状与坐标系有关
6、三维空间中一点绕 Y 轴旋转 角度，其齐次变换矩阵为 − 0 0 0 1 sin 0 cos 0 0 1 0 0 cos 0 sin 0 。 7、图形数据的输入有自动输入和手动输入两种，其中手动输入又包括编程方式和交互 方式两种输入方法。自动输入设备包括 扫描仪 等；手动输入设备包括 键盘 、 鼠标 等。 8、如图 CIEXYZ 色度图，图中 W 为白色点，C 为一样品色，WC 连线交舌形线（谱轨 迹）与 P 点，则于是定义 P 点的波长值为色 C 的主波长，且 定义该波长为色 C 的色彩，且定义色 C 的饱和度 u= WP WC 。 若 DC 过白点 W，且 D、C 为互补色，则色度 D 的权重 wD = DC DW ，色度 C 的权重 wC = CD CW 。 9、根据投影中心与投影平面的距离以及与投影平面的的夹角关系，投影可分为平行投 影、透视投影、正投影、斜投影 4 大类。 10、如图，反映考虑透视深度后观察 空间的裁减范围，当 1 z k e = 时，表示其 相对透视深度最小； 当 2 z k e = ，表示其相对透视深度最 大。 三、 选择题（15 分每题 3 分） 1 、 使 用 下 列 二 维 图 形 变 换 矩 阵 ： T = − − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 产生变换的结果为 ( C ) A）以 Y 坐标轴为对称轴的反射图形; B）以 X 坐标轴为对称轴的反射图形; C）绕原点旋转 180 度; D）以 Y=X 为对称轴的反射图形。 2、 下列有关 B 样条曲线性质的叙述语句中，错误的论述为（ A ）。 A）B 样条曲线具有局部可控性，k 次 B 样条曲线只受相邻的 k 个顶点控制; B）k 次 B 样条曲线具有 k-1 阶导数连续性； C）B 样条曲线具有凸包性; D）B 样条曲线的几何形状与坐标系有关。 Ze=d Ze=k1 Ze=k2 Ze 屏幕视区 Xe Ye 可见空间
3、计算机绘图设备一般使用什么颜色模型?(B) A) RGB B) CMY 4、用序号标记多边形A(1231)的各结点,用小写字母标记多边 形 B(abcda),两多边形相交叉程长一些新结点,下面标记的结点 类型、各有向边的出入特性不正确的是(B)。 )结点e为单交点,有向边e-c的出入特性为+2 B)结点d为单重合点,有向边d-f的出入特性为+1 C)结点6为双交点,有向边6-3的出入特性为-1 D)结点4为单重合点,有向边45的出入特性为+1 5、在用射线法进行点与多边形之间的包含性检测时,下述哪一个操作不正确?(D) A)当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的上侧时,计数0次 B)当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的下侧侧时,计数2次 C)当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时,计数1次 D)当射线与多边形的某边重合时计数1次 四、填图题(10分) 根据给定的控制点作出二段贝齐埃曲线的拼接(要求体现端点位置、切线方向等基本性质) 五、计算(20分每小题10分) 1、一个由顶点(10.20),(20,20),(15,30)所定义的三角形,相对于直线y=4x+1的 作反射变换,求其变换后的三角形 100 解:(1)平移:T1=010 tg6 4 (2)旋转:1g=,sinb= =-.cos6= tig √h+1g20 cos0 -sin 6 0 72=-sm6cos0=3寺0 01100 00 (3)反射:T3=0-10
3、计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？ （ B ） A）RGB； B）CMY； C）HSV 4、用序号标记多边形 A(1231)的各结点，用小写字母标记多边 形 B(abcda)，两多边形相交叉程长一些新结点，下面标记的结点 类型、各有向边的出入特性不正确的是（ B ）。 A）结点 e 为单交点，有向边 e-c 的出入特性为+2； B）结点 d 为单重合点，有向边 d-f 的出入特性为+1； C）结点 6 为双交点，有向边 6-3 的出入特性为-1； D）结点 4 为单重合点，有向边 4-5 的出入特性为+1 5、在用射线法进行点与多边形之间的包含性检测时,下述哪一个操作不正确? ( D ) A) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的上侧时,计数 0 次； B) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的下侧侧时,计数 2 次； C) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时,计数 1 次； D) 当射线与多边形的某边重合时,计数 1 次 四、 填图题(10 分) 根据给定的控制点作出二段贝齐埃曲线的拼接（要求体现端点位置、切线方向等基本性质） 五、 计算（20 分,每小题 10 分） 1、一个由顶点（10,20），（20,20），（15,30）所定义的三角形，相对于直线 1 4 3 y = x + 的 作反射变换，求其变换后的三角形。 解：（1）平移： − = 0 1 1 0 1 0 1 0 0 T1 （2）旋转： 5 4 1 1 ,cos 5 3 1 ,sin 4 3 2 2 = + = = + = = tg tg tg tg ， − = − = 0 0 1 0 0 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 2 5 4 5 3 5 3 5 4 T （3）反射： = − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 T3
cos sin e 0 (4)逆旋转:74=-mcos0=-0 0 01001 100 (5)逆平移:T5=010 相对于直线y=x+1的作反射变换的变换矩阵:T=71·72·73.74·7 21.04528 变换后的三角形的坐标:x2y21=20201·7=23.8414881 x3y31|15301 32047281 2、假定在自然坐标系中定义窗口,左下角(-20,-20),右上角(60,60),现考虑 直线段,两端点为(-30,16)、(80,41)。假定视区定义为左下角(10,30)、右上角(170, 130), 1)计算直线与窗口的所有交点; 2)交点在视区中的坐标 (a)用户窗 (b)屏幕视 解:1)交点为(-20,-9)和(60,31) 200 2)窗视变换矩阵:T=01250 交点在视区中的坐标:x2y21L60311°/10 7093.751
（4）逆旋转： = − = − 0 0 1 0 0 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 4 5 4 5 3 5 3 5 4 T （5）逆平移： = 0 1 1 0 1 0 1 0 0 T5 相对于直线 1 4 3 y = x + 的作反射变换的变换矩阵： T = T1T2T3T4T5 变换后的三角形的坐标： • = = T x y x y x y 15 30 1 20 20 1 10 20 1 3 3 1 2 2 1 1 1 1 32.04 7.28 1 23.84 14.88 1 21.04 5.28 1 2、假定在自然坐标系中定义窗口，左下角（-20，-20），右上角（60，60），现考虑一 直线段，两端点为（-30，16）、（80，41）。假定视区定义为左下角（10，30）、右上角（170， 130）， 1）计算直线与窗口的所有交点； 2）交点在视区中的坐标。 解：1）交点为（-20，-9）和（60，31） 2）窗视变换矩阵： = 50 55 1 0 1.25 0 2 0 0 T 交点在视区中的坐标： • = − − = 170 93.75 1 10 43.75 1 60 31 1 20 9 1 2 2 1 1 1 1 T x y x y y x (60,60 ) (-20,-20 ) (a) 用户 窗 口 170 （b）屏幕视 区 10 30 130