《计算机图形学》课程教学资源：计算机图形学（A）答案

2001~2002第二学期数学与应用数学专业 计算机图形学试卷(A)答案 、简答题(10分) 1.规则曲线如直线、圆、椭圆等图形在计算机中的产生方法有微分算法和 Bresenham算法, 它们之间的本质区别是什么 2.简述RGB颜色模型、HsⅤ颜色模型、CMY颜色模型间的关系。 二、填空题(48分,每题4分) 当光源照射到非透明物体表面上时,产生光的反射效果。从视点观察物体上任一点P处的亮 度等于漫反射光强、环境光反射光强及鏡面反射光强的总和 2.三次样条曲线的边界条件有』夹持端_、_自由端、抛物端等三种。 3.将各控制点依次用折线连结起来,用以直观地反映出该曲线的粗略形状,这折线称为控制 多边形; 4.B样条曲线除具有贝齐埃曲线具有的直观性、凸包性、几何不变性等基本优点外,还具有局 部修改特性。 5.均匀B样条、准均匀B样条、非均匀B样条是根据选择结点向量的方法来区分的,这里的 均匀是指结点在参数轴上是均匀等距分布 6.B样条函数定义如下P()=∑PNA()(l1≤u≤l2,其中N1A()为基函数,它是通 过递归方式定义的。 7.多边形的有向边线左侧为其实面积区域,故沿实面积图形外轮廓线多边形顶点方向顺序环行 时,要求该多边形顶点的整个环行方向逆时针旋转:而沿实面积图形内轮廓线多边形顶点方向顺序 环行时,要求该多边形顶点的整个环行方向顺时针旋转。这种定义了环行方向的多边形称为环,前 者为外环,后者为内环 8.图形数据的输入有自动输入和手动输入两种,其中手动输入又包括编程方式和交互方式两种 输入方法。自动输入设备包括扫描仪等;手动输入设备包括_键盘_、_鼠标等。 9.当投影中心(射线源)与投影平面的距离为有限值时,则投影为透视投影:若次距离为无穷 大,则投影为平行投影 e sinbo e cost 0 10.三维空间中一点绕z周旋转b角度,其齐次变换矩阵为 00 相对于 00 1000 XY平面的反射变换矩阵为0100 00-10 000 1l.在三维图形投影中,常用三种坐标系,第一种是自然坐标系,它属于右手坐标系,常用于 用户测量物体的尺寸;第二种坐标系为观察坐标系,它属于左手系,用以衡量第一种坐标系中的点 在观察者眼中位置的一种尺度;第三种坐标系是球面坐标系用于将两种坐标系联系起来

2001~2002 第二学期数学与应用数学专业 计算机图形学试卷（A）答案 一、简答题（10 分） 1． 规则曲线如直线、圆、椭圆等图形在计算机中的产生方法有微分算法和 Bresenham 算法， 它们之间的本质区别是什么？ 2． 简述 RGB 颜色模型、HSV 颜色模型、CMY 颜色模型间的关系。 二、填空题（48 分，每题 4 分） 1．当光源照射到非透明物体表面上时，产生光的反射效果。从视点观察物体上任一点 P 处的亮 度等于漫反射光强、环境光反射光强及镜面反射光强的总和。 2．三次样条曲线的边界条件有 夹持端 、 自由端 、 抛物端 等三种。 3．将各控制点依次用折线连结起来，用以直观地反映出该曲线的粗略形状，这折线称为 控制 多边形 ； 4．B 样条曲线除具有贝齐埃曲线具有的直观性、凸包性、几何不变性等基本优点外，还具有局 部修改特性。 5．均匀 B 样条、准均匀 B 样条、非均匀 B 样条是根据选择结点向量的方法来区分的，这里的 均匀是指结点在参数轴上是均匀等距分布。 6．B 样条函数定义如下 = = n i P u PiNi k u 0 , ( ) ( ) （ u1  u  u2 ），其中 ( ) Ni.k u 为基函数，它是通 过递归方式定义的。 7．多边形的有向边线左侧为其实面积区域，故沿实面积图形外轮廓线多边形顶点方向顺序环行 时，要求该多边形顶点的整个环行方向逆时针旋转；而沿实面积图形内轮廓线多边形顶点方向顺序 环行时，要求该多边形顶点的整个环行方向顺时针旋转。这种定义了环行方向的多边形称为环，前 者为外环，后者为内环。 8．图形数据的输入有自动输入和手动输入两种，其中手动输入又包括编程方式和交互方式两种 输入方法。自动输入设备包括 扫描仪 等；手动输入设备包括 键盘 、 鼠标 等。 9．当投影中心（射线源）与投影平面的距离为有限值时，则投影为透视投影；若次距离为无穷 大，则投影为平行投影。 10．三维空间中一点绕 z 周旋转  角度，其齐次变换矩阵为             − 0 0 0 1 0 0 1 0 sin cos 0 0 cos sin 0 0     ，相对于 XY 平面的反射变换矩阵为             − 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 。 11．在三维图形投影中，常用三种坐标系，第一种是自然坐标系，它属于右手坐标系，常用于 用户测量物体的尺寸；第二种坐标系为观察坐标系，它属于左手系，用以衡量第一种坐标系中的点 在观察者眼中位置的一种尺度；第三种坐标系是球面坐标系用于将两种坐标系联系起来

AB 0 12.二维齐次几何变换矩阵形式为7=CD0,变换过程可以表示为 LM I ]=[xyl]r,写成标量形式为 x'= Ax+Cy+L y’=Bx+Dy+M 选择题(12分每题4分 1.下列关于三次参数样条曲线的描述不正确的是:(D) A)三次参数样条曲线以曲线的弧长作为参数。 )不管是三次样条曲线还是三次参数样条曲线都过所有的型值点 C)确定三次样条函数和三次参数样条函数都为三次多项式,其系数均与个型值点出的二阶导数 向量m,有关,且确定m的方程组具有相同的结构 D)三次样条函数和三次参数样条函数都不具有几何不变性。 2.关于贝齐埃曲线描述不正确的是:(C) A)贝齐埃曲线一定通过其特征多边形的起点和终点; B)贝齐埃曲线在始点和终点的切线方向与其特征多边形第一边和最后一边的走向一致 C)贝齐埃曲线特征多边形的各顶点不变,而颠倒其次序,则除曲线的走向相反外,曲线的形状 也发生变化。 D)贝齐埃曲线具有几何不变性: 3.下面关于孔斯( Coons)曲面的描述不正确的是:(D) A)孔斯曲面的特点是用双参数方式定义,然后多曲面片拼合在一起描述一个物体的整体边界。 B)双线性孔斯曲面与单线性曲面都是直纹面。 C)第一类孔斯曲面是利用4条边界曲线构造出的一个曲面; D)双线性孔斯曲面与单线性曲面的边界均为直线 四、填图题(10分) 根据给定的控制点作出六段二次均匀B样条曲线(要求体现基本性质) 五、计算(20分,每小题10分) 1.一个由顶点(10,20),(20,20),(15,30)所定义的三角形,让它相对于点Q(5,25)正向旋转 30°,求其变换后的三角形

12 ． 二 维 齐 次 几 何 变 换 矩 阵 形 式 为           = 1 0 0 L M C D A B T ， 变 换 过 程 可 以 表 示 为 x  y  1 = x y 1T ，写成标量形式为：     = + +  = + + y Bx Dy M x Ax Cy L 。 三、选择题（12 分每题 4 分） 1． 下列关于三次参数样条曲线的描述不正确的是：( D ) A）三次参数样条曲线以曲线的弧长作为参数。 B）不管是三次样条曲线还是三次参数样条曲线都过所有的型值点。 C）确定三次样条函数和三次参数样条函数都为三次多项式，其系数均与个型值点出的二阶导数 向量 mi 有关，且确定 mi 的方程组具有相同的结构。 D）三次样条函数和三次参数样条函数都不具有几何不变性。 2． 关于贝齐埃曲线描述不正确的是：（ C ） A）贝齐埃曲线一定通过其特征多边形的起点和终点； B）贝齐埃曲线在始点和终点的切线方向与其特征多边形第一边和最后一边的走向一致； C）贝齐埃曲线特征多边形的各顶点不变，而颠倒其次序，则除曲线的走向相反外，曲线的形状 也发生变化。 D) 贝齐埃曲线具有几何不变性； 3．下面关于孔斯（Coons）曲面的描述不正确的是：（ D ） A）孔斯曲面的特点是用双参数方式定义，然后多曲面片拼合在一起描述一个物体的整体边界。 B）双线性孔斯曲面与单线性曲面都是直纹面。 C）第一类孔斯曲面是利用 4 条边界曲线构造出的一个曲面； D）双线性孔斯曲面与单线性曲面的边界均为直线。 四、填图题(10 分) 根据给定的控制点作出六段二次均匀 B 样条曲线（要求体现基本性质） 五、计算（20 分,每小题 10 分） 1． 一个由顶点（10,20），（20,20），（15,30）所定义的三角形，让它相对于点 Q(5,25) 正向旋转 30°，求其变换后的三角形。 P6 P7 P4 P5 P3 P2 P1

100 解:第一步平移:T=0 0.50 第二步旋转:72=|-050 00 第三步反平移:T1=010 y X yI 11.2323.17 则:x2y2 y217r7=20492717 3y3 1l163433 2.在用户坐标系中定义一个窗口,在规格化屏幕内定义了一个视区(如图),对窗口内任一点 P(x),通过视窗变换,计算相应点视区内对应点P(x,y)。 (a)用户窗口 (b)屏幕视区 40 yp-40 则 1=x

解：第一步平移：           − − = 5 25 1 0 1 0 1 0 0 T1 ； 第二步旋转：                   = − 0 0 1 0 2 3 0.5 0.5 0 2 3 T2 第三步反平移：           = 5 25 1 0 1 0 1 0 0 T1 则： 1 2 3 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 T T T x y x y x y x y x y x y           =                 =           11.16 34.33 1 20.49 27.17 1 11.23 23.17 1 2． 在用户坐标系中定义一个窗口，在规格化屏幕内定义了一个视区（如图），对窗口内任一点 ( ) W P x ，通过视窗变换，计算相应点视区内对应点 ( , ) V V P x y 。 解： 80 20 20 60 40 40 − − = − W − V x x ， 60 20 20 60 40 40 − − = − W − V y y 则：               − − = 100 60 1 0 2 0 3 0 0 xV yV 1 xW yW 1 Y 40 60 X 40 60 （a）用户窗口 20 80 20 60 （b）屏幕视区