定理8(极值存在的必要条件)若函数f(x3y)在点(x,y) 处有极值,且在该点的偏导数存在,则必有 f(x,y)=0,f(x0,y)=0 证因二元函数xy)在点(x,y)处有极值, 故固定y=y时有一元函数z=f(xy)在点x处也 定有同一极值,故f(x0,y)=0; 同理可证f(x02y)=0 定义11能使∫(x,y)=0和(xn,y)=0同时成立的点 x,y)称为函数f(xy)的驻点3 定理8 (极值存在的必要条件) 若函数ƒ(x,y)在点 0 0 ( , ) x y 0 0 0 0 ( , ) 0, ( , ) 0. x y f x y f x y   = = 一定有同一极值，故 0 0 ( , ) x y 0 y y = 0 z f x y = ( , ) 0 x 0 0 ( , ) 0; x f x y  = 0 0 ( , ) 0. y 同理可证 f x y  = 0 0 0 0 ( , ) 0 ( , ) 0 x y f x y f x y   = = 和 0 0 ( , ) x y 称为函数ƒ(x,y)的驻点. 处有极值,且在该点的偏导数存在,则必有 证 因二元函数ƒ(x,y)在点 处有极值， 故固定 时有一元函数 在点 处也 定义11 能使 同时成立的点