第二节例题 例1求y=xe的通解 解对原方程两端相继几分两次,得 y=xe dx+C=(x-1)e+C y=[(x-1)e+Clx+C2=(x-2)e+Cx++C2 这就是所求的通解。 例2求解初值问题 2 y(0)=0,y(0)=2 解方程中不显含自变量x,令、,则P”2yd_d dx dx dy dz 因此原方程化为x 2 这是未知函数z关于y的伯努利方程,即 dz +z=2e 为求解此方程,我们令l=z-")=z2 则方程是u的线性方+2=4e 由第一节中的通解公式(1.13)得到上述方程的通解为第二节例题 例 1 求 '' x y xe = 的通解 解 对原方程两端相继几分两次，得 ' 1 1 1 2 1 2 ( 1) [( 1) ] ( 2) x x x x y xe dx C x e C y x e C dx C x e C x C = + = − + = − + + = − + + +   这就是所求的通解。 例 2 求解初值问题 2 '' ( ') 2 , (0) 0, '(0) 2. y y y e y y −  + =   = = 解 方程中不显含自变量 x，令 dy z dx = ，则 2 2 '' d y dz dz y z dx dx dy = = = ， 因此原方程化为 2 2 . dz y z z e dy − + = 这是未知函数 z 关于 y 的伯努利方程，即 1 2 . dz y z e z dy − − + = 为求解此方程，我们令 1 ( 1) 2 u z z , − − = = 则方程是 u 的线性方程 2 4 . du y u e dy − + = 由第一节中的通解公式（1.13）得到上述方程的通解为