dx 2 即 1.14) dx 把x看作未知函数,y看作自变量,这样对于x及西h来说,方 程(1.14)就是一个线性方程,利用通解公式(1.13)便得所求 通解为x=y(C-ny dy 4 例1求方程女xy=xVy的通解 解原方程是伯努利方程,令z=y ,原方程化为 dz 4 当z≠0时,得到关于z的线性方程 dz 2 dx 由通解公式(1.13)得 y=c(C+〔2e)=xC+2mA 原方程通解为 y=x*(C+In/x) 此外,对应于z=0,还有y=0即 dx 2 x y dy y − = − ， 1.14） 把 x 看作未知函数，y 看作自变量，这样对于 x 及 dx dy 来说，方 程（1.14）就是一个线性方程，利用通解公式（1.13）便得所求 通解为 ( ln ). z x y C y = − 例 11 求方程 dy 4 y x y dx x − = 的通解. 解 原方程是伯努利方程，令 1 1 2 z y y − = = ，原方程化为 4 2 . dz z xz dx x − = 当 z  0 时，得到关于 z 的线性方程 2 . 2 dz x z dx x − = 由通解公式（1.13）得 2 2 2 1 ( ) ( ln ), 2 2 dx dx x x x y e C e dx x C x −   = + = +  原方程通解为 4 2 1 ( ln ) . 2 y x C x = + 此外，对应于 z=0 ，还有 y=0