arctan -_In(x2+22)+Inlx=Inlx +C 所以原方程的通解为 arctan--In(x+y) 例9求方程 d-2=(x+1)2的通解 dx x+1 解这是一个非齐次线性方程,由通解公式(1.13)得方程的通 解为 y=ex+l [C+(x+1)2ex+l dx e2nr-[C+(x+12ehng"dx =(x+1)C+j(x+1)2c =(x+1)C+-(x+1)2] 例10求方程ax2x-y 的通解 解原方程不是未知函数y的线性方程,但我们可以把它改写为1 2 2 arctan ln( ) ln ln 2 y x y x x C x − + + = + 所以原方程的通解为 1 2 2 arctan ln( ) 2 y x y x − + 。 例 9 求方程 5 2 2 ( 1) 1 dy y x dx x − = + + 的通解 解 这是一个非齐次线性方程，由通解公式（1.13）得方程的通 解为 2 2 5 1 1 2 5 2ln 1 2ln 1 2 1 2 2 3 2 2 [ ( 1) ] [ ( 1) ] ( 1) [ ( 1) ] 2 ( 1) [ ( 1) ]. 3 dx dx x x x x y e C x e dx e C x e dx x C x dx x C x − + + + − +   = + + = + + = + + + = + + +    例 10 求方程 2 2 dy y dx x y = − 的通解. 解 原方程不是未知函数 y 的线性方程，但我们可以把它改写为 2 dx x y 2 dy y − =