两边积分,得|nn=nx+1n或l=e Cx 则原方程通解为y=xe 将x=1,y=e代入通解得C=1,初值问题的解为 y=xe 例8求方程(x-y)dhy=(x+y)dx的通解 解将原方程写为 xty 所以 dx y 这是一个其次方程。令=u,代入原方程得 l+x× u 分离变量,得 I-u 两边积分,得 arctan-n(1+r)=lnx+C 将 代入上述表达式中,得两边积分，得 lnln ln ln u x C = + 或 , Cx u e = 则原方程通解为 . Cx y xe = 将 x y e = = 1, 代入通解得 C =1 ，初值问题的解为 . x y xe = 例 8 求方程 ( ) ( ) x y dy x y dx − = + 的通解 解 将原方程写为 , dy x y dx x y + = − 所以 1 , 1 y dy x dx y x + = − 这是一个其次方程。令 y u x = ，代入原方程得 1 ' . 1 u u xu u + + = − 分离变量，得 2 2 1 , 1 u dx du u x + = − 两边积分，得 1 2 arctan - ln(1 ) ln 2 u u x C + = + 将 y u x = 代入上述表达式中，得