中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第25届全国中学生物理竞赛决赛试题 2008年10月北京 ★理论部分 、 足球比赛，一攻方队员在图中所示的A处沿Ax方向传球，球在草地上以速度ⅴ匀 速滚动，守方有一队员在图中B处，以d表示A,B间的距离，以O表示AB与Ax之 间的夹角，已知0<90°.设在球离开A处的同时，位 B 于B处的守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球， d 以，表示他的速率。在不考虑场地边界限制的条件下， A工0 求解以下问题（要求用题中给出的有关参量间的关系式表 示所求得的结果)： 1.求出守方队员可以抢到球的必要条件. 2.如果攻方有一接球队员处在Ax线上等球，以1，表示他到A点的距离，求出球不 被原在B处的守方队员抢断的条件. 3.如果攻方有一接球队员处在Ax线上，以L表示他离开A点的距离.在球离开A 处的同时，他开始匀速跑动去接球，以，表示其速率，求在这种情况下球不被原在B处 的守方队员抢断的条件 二 卫星的运动可由地面观测来确定：而知道了卫星的运动，又可以用它来确定空间飞行体 或地面上物体的运动.这都涉及时间和空间坐标的测定，为简化分析和计算，不考虑地球的 自转和公转，把它当做惯性系。 1.先来考虑卫星运动的测定.设不考虑相对论效应.在卫星上装有发射电波的装置和 高精度的原子钟.假设从卫星上每次发出的电波信号，都包含该信号发出的时刻这一信息. (I)地面观测系统（包含若干个观测站）可利用从电波中接收到的这一信息，并根据 自己所处的已知位置和自己的时钟来确定卫星每一时刻的位置，从而测定卫星的运动.这种1 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第 25 届全国中学生物理竞赛决赛试题 2008 年 10 月 北京 ★ 理论部分 一、 足球比赛，一攻方队员在图中所示的 A 处沿 Ax 方向传球，球在草地上以速度 v 匀 速滚动，守方有一队员在图中 B 处，以 d 表示 A ，B 间的距离，以 θ 表示 AB 与 Ax 之 间的夹角，已知 θ ＜90° ．设在球离开 A 处的同时，位 于 B 处的守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球， 以 vp 表示他的速率．在不考虑场地边界限制的条件下， 求解以下问题（要求用题中给出的有关参量间的关系式表 示所求得的结果）： 1．求出守方队员可以抢到球的必要条件． 2．如果攻方有一接球队员处在 Ax 线上等球，以 lr 表示他到 A 点的距离，求出球不 被原在 B 处的守方队员抢断的条件． 3．如果攻方有一接球队员处在 Ax 线上，以 L 表示他离开 A 点的距离．在球离开 A 处的同时，他开始匀速跑动去接球，以 vr 表示其速率，求在这种情况下球不被原在 B 处 的守方队员抢断的条件． 二、 卫星的运动可由地面观测来确定；而知道了卫星的运动，又可以用它来确定空间飞行体 或地面上物体的运动．这都涉及时间和空间坐标的测定．为简化分析和计算，不考虑地球的 自转和公转，把它当做惯性系． 1．先来考虑卫星运动的测定．设不考虑相对论效应．在卫星上装有发射电波的装置和 高精度的原子钟．假设从卫星上每次发出的电波信号，都包含该信号发出的时刻这一信息． （I）地面观测系统（包含若干个观测站）可利用从电波中接收到的这一信息，并根据 自己所处的已知位置和自己的时钟来确定卫星每一时刻的位置，从而测定卫星的运动．这种 θ d B A x