测量系统至少需要包含几个地面观测站？列出可以确定卫星位置的方程. (I)设有两个观测站D1,D2,分别位于同一经线上北纬0和南纬0（单位：（°）) 处，若它们同时收到时间π之前卫星发出的电波信号.()试求出发出电波时刻卫星距地面 的最大高度H;(i)当D,,D2处观测站位置的纬度有很小的误差△0时，试求H的误 差：()如果上述的时间π有很小的误差△x，,试求H的误差. 2.在第1()小题中，若0=45°，t=0.10s.(i)试问卫星发出电波时刻卫星距 地面最大高度H是多少千米？(ii)若△O=±1.0”，定出的H有多大误差？(iii)若△x= ±0.010s,定出的H有多大误差？假设地球为半径R=6.38×103km的球体，光速c= 2.998×108m/s,地面处的重力加速度g=9.81m/s2. 3.再来考虑根据参照卫星的运动来测定一个物体的运动.设不考虑相对论效应.假设 从卫星持续发出的电波信号包含卫星运动状态的信息，即每个信号发出的时刻及该时刻卫星 所处的位置.再假设被观测物体上有一台卫星信号接收器（设其上没有时钟），从而可获知 这些信息，为了利用这种信息来确定物体的运动状态，即物体接收到卫星信号时物体当时所 处的位置以及当时的时刻，一般来说物体至少需要同时接收到几个不同卫星发来的信号电 波？列出确定当时物体的位置和该时刻的方程 4.根据狭义相对论，运动的钟比静止的钟慢.根据广义相对论，钟在引力场中变慢.现 在来考虑在上述测量中相对论的这两种效应.己知天上卫星的钟与地面观测站的钟零点已经 对准.假设卫星在离地面h=2.00×104km的圆形轨道上运行，地球半径R、光速c和地 面重力加速度g取第2小题中给的值. (I)根据狭义相对论，试估算地上的钟经过24h后它的示数与卫星上的钟的示数差多 少？设在处理这一问题时，可以把匀速直线运动中时钟走慢的公式用于匀速圆周运动 (Ⅱ)根据广义相对论，钟在引力场中变慢的因子是(1一2中/c2)1/2，中是钟所在位置 的引力势（即引力势能与受引力作用的物体质量之比：取无限远处引力势为零）的大小.试 问地上的钟24h后，卫星上的钟的示数与地上的钟的示数差多少？ 三、 致冷机是通过外界对机器做功，把从低温处吸取的热量连同外界对机器做功所得到的能 量一起送到高温处的机器；它能使低温处的温度降低，高温处的温度升高.已知当致冷机工 作在绝对温度为T1的高温处和绝对温度为T2的低温处之间时，若致冷机从低温处吸取的 22 测量系统至少需要包含几个地面观测站？列出可以确定卫星位置的方程． （II）设有两个观测站 D1 ，D2 ，分别位于同一经线上北纬 θ 和南纬 θ（单位：（°）） 处．若它们同时收到时间 之前卫星发出的电波信号．（i）试求出发出电波时刻卫星距地面 的最大高度 H ；（ii）当 D1 ，D2 处观测站位置的纬度有很小的误差△θ 时，试求 H 的误 差；（iii）如果上述的时间 有很小的误差△ ，试求 H 的误差． 2．在第 1（II）小题中，若 θ = 45° ， = 0.10 s ．（i）试问卫星发出电波时刻卫星距 地面最大高度 H 是多少千米？（ii）若△θ = ±1.0′′ ，定出的 H 有多大误差？（iii）若△ = ±0.010 μs ，定出的 H 有多大误差？假设地球为半径 R = 6.38 × 103 km 的球体，光速 c = 2.998 ×108 m / s ，地面处的重力加速度 g = 9.81 m / s2 ． 3．再来考虑根据参照卫星的运动来测定一个物体的运动．设不考虑相对论效应．假设 从卫星持续发出的电波信号包含卫星运动状态的信息，即每个信号发出的时刻及该时刻卫星 所处的位置．再假设被观测物体上有一台卫星信号接收器（设其上没有时钟），从而可获知 这些信息．为了利用这种信息来确定物体的运动状态，即物体接收到卫星信号时物体当时所 处的位置以及当时的时刻，一般来说物体至少需要同时接收到几个不同卫星发来的信号电 波？列出确定当时物体的位置和该时刻的方程． 4．根据狭义相对论，运动的钟比静止的钟慢．根据广义相对论，钟在引力场中变慢．现 在来考虑在上述测量中相对论的这两种效应．已知天上卫星的钟与地面观测站的钟零点已经 对准．假设卫星在离地面 h = 2.00 ×104 km 的圆形轨道上运行，地球半径 R 、光速 c 和地 面重力加速度 g 取第 2 小题中给的值． （I）根据狭义相对论，试估算地上的钟经过 24 h 后它的示数与卫星上的钟的示数差多 少？设在处理这一问题时，可以把匀速直线运动中时钟走慢的公式用于匀速圆周运动． （II）根据广义相对论，钟在引力场中变慢的因子是 (1－2 / c2 ) 1 / 2 ， 是钟所在位置 的引力势（即引力势能与受引力作用的物体质量之比；取无限远处引力势为零）的大小．试 问地上的钟 24 h 后，卫星上的钟的示数与地上的钟的示数差多少？ 三、 致冷机是通过外界对机器做功，把从低温处吸取的热量连同外界对机器做功所得到的能 量一起送到高温处的机器；它能使低温处的温度降低，高温处的温度升高．已知当致冷机工 作在绝对温度为 T1 的高温处和绝对温度为 T2 的低温处之间时，若致冷机从低温处吸取的