现在讨论如何计算第一类曲线积分。设L的方程为 x=x(1),y=y(t) ≤t≤B 其中x(),y(),x(x)具有连续导数,且x(.,y1(,=()不同时为零(即L为光 滑曲线),那么L是可求长的,且曲线的弧长为 Vx2(t)+y2(t)+z"(dt。 定理14.1.1设L为光滑曲线,函数f(x,y,)在L上连续。则f(x,y,) 在L上的第一类曲线积分存在,且 f(x, y, =)ds=/ f(x(),y(,-()√x2(m)+y2(t)+z"(t)d定理 14.1.1 设 L 为光滑曲线，函数 f (x, y,z)在 L 上连续。则 f (x, y,z) 在L 上的第一类曲线积分存在，且 2 2 2 ( , , )d ( ( ), ( ), ( )) ( ) ( ) ( )d L f x y z s f x t y t z t x t y t z t t   = + +      。 现在讨论如何计算第一类曲线积分。设 L 的方程为 x = x(t), y = y(t), z = z(t),   t   ， 其中x(t), y(t), z(t) 具有连续导数，且 x (t), y (t), z (t) 不同时为零（即L 为光 滑曲线），那么L 是可求长的，且曲线的弧长为 2 2 2 s x t y t z t t ( ) ( ) ( )d   = + +    